一探浮点数在计算机中的表示方法：揭秘2.25-2.2!=0.05

对于标题疑问，2.25-2.2!=0.05，那正确答案是什么呢？

print(2.25-2.2) #0.04999999999999982

事实证明，的确不等于0.05.那0.04999999999999982是怎么得来的呢？
Google：因为误差
误差是怎么产生的，为什么整数就能精确表示，而浮点数不能精确表示？
Google：因为整数和浮点数在计算机的存储方式不同
那浮点数跟整数相比，浮点数在计算机如何存储的呢？
Google：说来话长......

1.计算机的本质
追根究底，计算机工作的实质便是电压的高低切换，像电灯，高电位，电灯亮，低电位，电灯灭。为了表示这两种状态，便引入0和1。为了表示更多状态，便增加0和1的对数。32bit和64bit的计算机就是这样来的，代表了计算机内存存放待处理数据的大小。32bit的计算机内存大概在4G左右，64bit更多。

#32bit能表示的数值范围如下
00000000000000000000000000000000~11111111111111111111111111111111

2.浮点数存储方式
由于计算机不识别十进制，所以十进制数据都要转换为二进制保存。并且是以二进制的科学记数法进行保存

2.25 == 10.01 #(二进制)
     == 1.001*2^1 #(二进制科学计数法)
# 2.25整数部分转换：2=10(除2取余法)
# 小数部分转换过程：0.25*2 = 0.5 取整数部分0 (乘2取整法)
#                  0.5*2 = 1 取整数部分1
# 故小数部分0.25 = .01

浮点数转换为二进制科学计数法，由三部分组成符号位，指数位，尾数部分

这三部分在计算机中是怎么存储的呢？
以单精度float为例，float根据IEEE R32.24标准数据占32位，每部分存放规则如下：

说明：1.对于符号位，若值为正，则为0，若值为负，则为1
2.对于指数位，由于指数存在正指数和负指数，占一位，其余7位表示值的大小，故范围为-127~128.指数位采用移位存储方式，即元指数+127(00000000=>-127)~(11111111=>128)
3.对于尾数部分，由于第一位恒为1，所以实际表示并未考虑第一位，所以有效位为24位

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那么2.25(即1.001*2^1)在计算机中存储方式为：

    0(正) 10000000(1+127) 00100000000000000000000(.001)

2.2呢？

#利用十进制转二进制得2.2小数本分0.2采用乘2取整法过程：
0.2*2=0.4    0
0.4*2=0.8    0
0.8*2=1.6    1
0.6*2=1.2    1
0.2*2=0.4    0
......
# 不可能乘2恰好得到1.0
2.2=10.00110011001100110011001100110011001100110011001101...#(无限不循环)
   =1.00011001100110011001100*2^1(尾数部分超过23位都被截去了)    
   !=2.2

那么2.25(即1.001*2^1)在计算机中存储方式为：

0(正) 10000000(1+127) 00011001100110011001100

可见，2.2的小数部分通过乘二取整法，永远无法恰好达到1，所以二进制尾数部分成无限不循环，超过23位的数据会直接被丢弃，导致与原十进制数据不相等。这也就是误差产生的根源。