数据结构 | 线性表

线性表学习笔记，python语言描述-2019-1-14

线性表简介

在程序中，经常需要将一组（通常是同为某个类型的）数据元素作为整体管理和使用，需要创建这种元素组，用变量记录它们，传进传出函数等。一组数据中包含的元素个数可能发生变化（可以增加或删除元素）。

对于这种需求，最简单的解决方案便是将这样一组元素看成一个序列，用元素在序列里的位置和顺序，表示实际应用中的某种有意义的信息，或者表示数据之间的某种关系。

这样的一组序列元素的组织形式，我们可以将其抽象为线性表。一个线性表是某类元素的一个集合，还记录着元素之间的一种顺序关系。线性表是最基本的数据结构之一，在实际程序中应用非常广泛，它还经常被用作更复杂的数据结构的实现基础。

根据线性表的实际存储方式，分为两种实现模型：

顺序表，将元素顺序地存放在一块连续的存储区里，元素间的顺序关系由它们的存储顺序自然表示。
链表，将元素存放在通过链接构造起来的一系列存储块中。

顺序表

2.1、顺序表的基本形式

图a表示的是顺序表的基本形式，数据元素本身连续存储，每个元素所占的存储单元大小固定相同，元素的下标是其逻辑地址，而元素存储的物理地址（实际内存地址）可以通过存储区的起始地址Loc (e0)加上逻辑地址（第i个元素）与存储单元大小（c）的乘积计算而得，即：

Loc(ei) = Loc(e0) + c*i

故，访问指定元素时无需从头遍历，通过计算便可获得对应地址，其时间复杂度为O(1)。

如果元素的大小不统一，则须采用图b的元素外置的形式，将实际数据元素另行存储，而顺序表中各单元位置保存对应元素的地址信息（即链接）。由于每个链接所需的存储量相同，通过上述公式，可以计算出元素链接的存储位置，而后顺着链接找到实际存储的数据元素。注意，图b中的c不再是数据元素的大小，而是存储一个链接地址所需的存储量，这个量通常很小。

图b这样的顺序表也被称为对实际数据的索引，这是最简单的索引结构。

2.2、顺序表的基本实现
顺序表的基本实现方式：表中元素顺序存放在一片足够大的连续存储区里，首元素存入存储区的开始位置，其余元素依次顺序存放。元素之间的逻辑顺序关系通过元素在存储区的物理地址表示。

顺序表最常见的一种基本实现方式是一个表里保存的元素类型相同，因此存储每个表元素所需的存储量相同，可以在表里等距安排相同大小的存储位置。如下图，一个顺序表，存放的元素是整型的数据类型，整型在32位的操作系统中，一个整型数字占用内存的空间大小是4Byte,因此，内存中连续存放几个整型数字，每个存放元素的空间的地址值之间是等距。其中Li变量指向的通常是顺序表的表头元素的地址值，也就是0x23。

链表之单链表

线性表的定义，它是一些元素的序列，维持着元素之间的一种线性关系。实现线性表的基本需要是：

• 能够找到表中的首元素
• 从表中的任一元素出发，都能找到它的下一个元素

实现它除了连续存储的顺序表之外，链表也能做到。

链表是用链接关系显示表示元素之间的顺序关系，基本实现方式如下:

• 把表中的元素分别存储在一批独立的存储块里
• 保证从组成表结构中的任一结点可找到与其相关的下一个结点
• 在前一结点用链接的方式显示地记录与下一结点的关联。

单链表

单向链表也叫单链表，是链表中最简单的一种形式，它的每个节点包含两个域，一个信息域（元素域）和一个链接域。这个链接指向链表中的下一个节点，而最后一个节点的链接域则指向一个空值。

• 表元素域elem用来存放具体的数据。
• 链接域next用来存放下一个节点的位置（python中的标识）
• 变量p指向链表的头节点（首节点）的位置，从p出发能找到表中的任意节点。

而表示一条链表的结束，只需要将最后一个结点的链接域设置为None。
节点的实现

一个链表的最基本组成是一个结点，一个结点的实现如下：

class SingleNode(object):
    """单链表的结点"""
    def __init__(self,item):
        # _item存放数据元素
        self.item = item
        # _next是下一个节点的标识
        self.next = None

单链表的操作

1. is_empty() 链表是否为空
2. length() 链表长度
3. travel() 遍历整个链表
4. add(item) 链表头部添加元素
5. append(item) 链表尾部添加元素
6. insert(pos, item) 指定位置添加元素
7. remove(item) 删除节点
8. search(item) 查找节点是否存在

python中单链表的实现

class SingleLinkList(object):
    """单链表"""
    def __init__(self):
        self._head = None

    def is_empty(self):
        """判断链表是否为空"""
        return self._head == None

    def length(self):
        """链表长度"""
        # cur初始时指向头节点
        cur = self._head
        count = 0
        # 尾节点指向None，当未到达尾部时
        while cur != None:
            count += 1
            # 将cur后移一个节点
            cur = cur.next
        return count

    def travel(self):
        """遍历链表"""
        cur = self._head
        while cur != None:
            print cur.item,
            cur = cur.next
        print ""