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计算机如何存储和表示数字：二进制。

二进制

存储单位 MB, GB, TB等。
正数，负数，整数，浮点数的表示。
美国信息交换标准代码 - ASCII,用来表示字符。
UNICODE 1992年诞生，是字符编码标准，解决ASCII不够表达所有语言的问题。

二进制中，一个1或0 叫一位(a bit).
8位能表示的最小数字是0， 8位都是0；最大数是255，8位都是1.
能表示256个不同的值，2的8次方.

8位是如此常见，以至于有专门的名字：字节.

1 字节 = 8 位(1 bytes = 8 bits)

MB(Mege是百万字节), GB(Giga是十亿字节), TB(8万亿个1和0)等，不同前缀代表不同数量级。

1千字节 = 2的10次方 = 1024字节
1000也是千字节(KB)的正确单位，也就是1000和1024都是正确单位。

32位/64位计算机：是一块块处理数据，每块是32位或64位。

32位能表示的最大数是：43亿左右。（32个1）。

现在图片都是用32位颜色。

正数，负数，整数，浮点数的表示

负数，大部分计算机用第一位表示正负：1是负，0是正。用剩下的31位来表示数字。能表示的数字范围是：正 20亿到负 20亿

64位能表示最大数是正负9.2 * 10 ^ 18

计算机必须给内存中每一个位置，做一个“标记”，这个标记叫“位址（ADDRESSES）”，目的是为了方便存取数据。

非整数，常见浮点数。有很多种表示，最常见的是 IEEE 754标准。它用类似科学记数法的方法，来存取十进制值。例如： 625.9 = 0.6259 * 10 ^ 3, .6259叫“有效位数”， 3是“指数”。

在32位浮点数中，第1位表示数字的正负，接下里8位存指数，剩下32位存有效位数。

ASCII

与其用特殊方式来表示字母，计算机可以用数字表示字母，最直接的方法是给字母编号。

设计于1963年，ASCII是7位代码，足够存储128个不同值。可以表示大写字母，小写字母，数字0-9，特殊符号以及标点符号。

Unicode

解决ASCII不够表达所有语言的问题。

最常见的Unicode是16位，有超过一百万个位置。

对所有语言的每个字符都够了
100多种字母表加起来占了12万个位置，还有位置放数学符号，甚至Emoji，就像ASCII用二进制来表示字母一样。
其它格式，比如MP3或GIF，用二进制编码声音/颜色，表示照片，电影，音乐。

这些标准归根到底是一长串位。

短信，视频，互联网上的每个网页，甚至操作系统，只不过是一长串1和0。

算术逻辑单元

ALU，英特尔74181
ALU有2个单元，1个算术单元和1个逻辑单元
算术单元：半加器(处理1个bit，2个输入)。全加器(处理1个bit，3个输入)。8 bit 加法（1个半加器，7个全加器）
逻辑单元：检测数字是否为0的电路（一堆OR门最后加一个NOT门），ALU抽象成V符号，Flag标志（是否相等，是否小于，是否溢出等等）

表示和存储数字是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，有意义的处理数字。

处理数字的操作由计算机的“算术逻辑单元（ARITHMETIC & LOGIC UNIT）”处理，称之为: ALU

是计算机的数学大脑
计算机里负责运算的组件，基本其它所有部件都用到了ALU

英特尔74181：

第一个封装在单个芯片内的完整ALU。
布尔逻辑，做一个简单的ALU电路功能和 74181差不多。

ALU单元

ALU有2个单元，1个算术单元和1个逻辑单元。

算术单元：
负责计算机里所有的数字操作，比如加减法，比如某个数字+1（增量运算）。
计算根本“把两个数字相加”，可以用单个晶体管一个个拼，把这个电路做出来，但很快就会复杂到难以理解。所以会使用更高层的抽象，用逻辑门来做。

最简单的加法电路，是拿2个bit加在一起（bit是0或1），有2个输入：A和B，1个输出：就是两个数字的和。需要注意的是：A，B，输出，这3个都是单个Bit（0或1），输入只有四种可能。

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1

二进制里，1与true相同，0与false相同。
这组输入和输出，和XOR门的逻辑完全一样。

1 + 1 = 10

使用XOR门不够表示，需要一根额外的线代表“进位”。只有输入是1和1时，进位才是“true”，因为算出来的结果用1个bit存不下，可以和AND门一齐使用，构成半加器

半加器/全加器

两个输入 A 和 B都是1位，两个输出 “总和”与“进位”。

如果想处理超过1 + 1的运算，需要“全加器”。

101
101
----
1010

意味着，算下一列的时候，还有之后的每一列，得加3位在一起，并不是2个。

半加器：输出了进位。

有3个输入：A，B，C（都是1个bit）
所以，最大的可能是：1 + 1 + 1

“总和”1，“进位”1，所以要二条输出线： “总和”和“进位”。

可以用半加器做全加器：
先用半加器将 A 和 B 相加，然后把C输入到第二个半加器，最后用一个OR门检查进位是不是true。

可以再提升一层抽象，把全加器作为独立的组件。全加器会把A，B，C三个输入加起来，输出“总和”和“进位”。

独立组件：

使用独立组件，可以相加两个8位数字。

如果第9为有进位，代表着2个数字的和太大了，超过了8位，叫做“溢出”。
一般来说“溢出”的意思是，两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。
著名的例子是：吃豆人，用8位存当前关卡数。如果玩到了第256关，ALU会溢出，造成一连串错误和乱码，使得该关卡无法进行。

避免溢出，可以加更多的全加器，可以操作16或32位数字。让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门，另外一个缺点，每次进位都要一点时间。如今的量级是每秒几十亿次运算，所以会造成影响。所以，现代计算器用的加法电路有点不同，叫“超前进位加法器”。它更快，做的事情是一样的：把二进制数相加。

ALU的算术单元，也能做一些其它数学运算，一般支持这8个操作：

ADD 加法
ADD WITH CARRY 带进位的加法
SUBTRACT 减法
NEGATE
INCREMENT 增量（+1）
DECREMENT 减量（-1）
SUBTRACT WIH BORROW 带借位的减法
PASS TUROUGU 数字无改变通过

就像加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成。

没什么魔法，只是更多逻辑门。

逻辑单元(LOGIC UNIT)

逻辑单元执行逻辑操作，AND, OR, NOT操作。
也能做简单的数值测试。比如一个数字是不是负数。

检查ALU输出是否为0的电路：
使用一堆OR门检查其中一位是否为1，哪怕只有一个Bit(位)是1，就知道那个数字肯定不是0，然后用一个NOT门取反。所以只有输入的数字是0，输出才为1。

只是一大堆逻辑门巧妙的连接在一起。

特殊符号来表示ALU：

8位ALU有两个输入，A和B，都是8位（bits），还需要告诉ALU执行什么操作，例如加法或减法，所以用4位的操作代码告知ALU，简言之,"1000"可能代表加法命令，"1100"代表减法命令。
操作代码告诉ALU执行什么操作，输出结果是8位的，ALU还会输出一堆标志（FLAG），“标志”是1位的，代表特定状态。比如相减两个数字，结果为0。

ALU常用标志：

OVERFLOW(BIT) 是否溢出
ZERO(BIT) 是否相等
NEGATIVE(BIT) 是否负数

计算机是怎样在没有齿轮或杠杆的情况下进行运算?

晶体管
二进制
逻辑门
ALU（算术单元和逻辑单元）: 逻辑与算术

计算机需要一些“记忆”。

寄存器和内存

Memory （存储 / 内存两种含义）

存1位（Gated Latch - 锁存器）。
存8位（Register - 寄存器）。
16 * 16 的矩阵存256，数据选择器/多路复用器(Multiplexer)解码8位地址，定位单个锁存器。
4位代表行，4位代表列。
组合256位内存 + 多路复用器。
可寻址的256字节内存。
8个模块，每个模块有32个小方块，每个小方块有4个小块，每个小块是128位 * 64 位。

通过ALU计算出来的结果，需要找地方存储，可能还需要进行多个连续操作。这就用到计算机内存了。

电脑用的是“随机存取存储器”，简称“RAM”。它只能在有电的情况下存储东西，比如游戏状态。
另外一种存储（memory）叫持久存储，电源关闭时数据也不会丢失。

锁存器

目前看到的电路都是单向的，总是向前流动。

回向电路，把输出连回输入。

OR门输出连回输入：

"0 OR 0"是0，所以电路输出0。
如果将A变成1, "1 OR 0" 为1，所以输出1，连回输入回到B, OR 门看到的是两个输入都是1。
"1 OR 1"仍然为1,所以输出不变。
如果A变成0，OR门依然输出1。

AND门输出连回输入：

"1 AND 1"，永远输出1.
如果A设为0，由于是AND门，输出会变成0. 这个电路能记录0。

OR门连回能存1的电路
AND门连回能存0的电路

为了做出有用的存储(memory)，需要把两个电路结合起来：

它有两个输入，"设置"输入，把输入变成1，"复位"输入，把输出变成0。
如果"设置"和"复位"都是0，电路会输出最后放入的内容。也就是，它存储了1位的信息。

这叫做锁存，因为它“锁定”了一个值，放入数据的动作叫做“写入”，拿出数据的动作叫做“读取”

简化一个输入：
将它设为0或1,来存储值，还需要一根线来“启用”内存。启用时允许写入，没启用时就“锁定”。

在此基础上，加一些额外的逻辑门，可以做出“门锁”电路。因为门可以打开和关上

把“门锁”放到盒子里，这个盒子能存一个bit：

一切从0开始，数据输入从0换到1，从1换到0。

不管输入1还是0，输出值都是0，因为允许写入线是关闭的，所以内容不会变化。

打开“允许写入线”输入1，“打开”门，输入数据是1,1就能在门锁存起来，输出也是1。现在关闭掉“允许写入线”,输出会保持1。不管输入数据是什么，输出都是1。

寄存器

并排放8个锁存器，可以存8位信息，比如一个8 bit数字。

寄存器能存一个数字，这个数字有多少位，叫“位宽”。

写入寄存器前，要先启用里面所有锁存器。

可以用一根线连接所有“允许输入线”，把它设位1。
然后用8条数据线发送数据
然后将“允许写入线”设为0
就可以将8 bit 存储起来

64位寄存器要64根数据线，64根连到输出端。只要1根线启用所有锁存器，但加起来也有129根线了。
如果256位寄存器要513根线。解决方法是矩阵

在矩阵中，不并列排放锁存器，而是做成网格，存256位，用16 * 16 网格的锁存器,有16行16列。
要启用某个锁存器，就打开相应的行线和列线。

打开交叉的锁存器的“允许写入线”，所有其它的锁存器，保持关闭。
可以增加AND门，只有行线和列线均为1，AND门才输出1.
所以可以用选择单个锁存器，这种行/列排列法，用一根“允许写入线”连所有锁存器，为了让锁存器变成“允许写入”，行线，列线和“允许写入线”都必须是1，每次只有1个锁存器会这样，代表可以只用一根“数据线”连接所有锁存器来传数据。因为只有一个锁存器会启用，只有那个会存数据。其它锁存器会忽略数据线上的值，因为没有“允许写入”。

“允许读取线”来读数据，从一个指定的锁存器,读取数据。所以对于256位的存储，只要35根线。1条“数据线”，1条“允许写入线”，1条“允许读取线”，还有16行16列的线用于锁存器（16 + 16 = 32, 32 + 3 = 35）。

需要某种方法来 唯一指定 交叉路口。

多路复用器

将地址转成行和列，需要“多路复用器”。
多路复用器有不同大小，因为有16行，需要1到16多路复用器。
工作方式：
输入一个4位数字，它会把那根线，连接相应的输出线。如果输入0000，它会选择第一列，如果选择输入0001，会选择下一列，以此类推。

一个多路复用器处理(row), 另外一个多路复用器处理列(column)。

把256位内存当成一个整体，它输入一个8位地址：4位代表列，4位代表行，还需要“允许写入线”和“允许许读取线”。还需要一条数据线，用于读/写数据。256位内存，也没法做事情，所以还需要扩大规模。把它们并排放置。

并排放置，一行8个，可以存一个8位数字，8位也叫做一个字节（byte），为了存一个8位数字，同时给8个256位内存一样的地址。每个地址存1位，意味着下图总共能存256个字节（byte）

不看作是一堆独立的存储模块和电路，而是看成一个整体的可寻址内存。每个地址能读或写一个8位值。

现代的计算机的内存扩展到上兆字节(MB)和千兆(GB)的方式，不断把内存打包到更大规模，随着内存地址增多，内存地址也必须增长。
8位最多能代表256个内存地址(11111111 是255， 0~255，一共256个数字)，要给千兆或十亿字节的内存寻址，需要32位的地址。

8个模块

内存的一个重要特性是：可以随时访问任何位置。

“随机存取存储器”，简称RAM:

RAM就像人类的短期记忆，记录当前在做什么事。

把内存中某块放大，看到32个内存方块；放大其中一个方块，可以看到有4个小块；如果再放大，可以看到存“位”的矩阵，这个矩阵是128 * 64位，总共是8192位。
每个方格4个矩阵，所以一个方格有32768（8192 * 4 = 32768）位（bits）。
一共32个方格，一个芯片大约存100万（8192 4 32 = 1048576）位。
RAM有8个芯片，所以总共800万位，也就是1兆字节(1 MB)