【算法】算法图解笔记_递归

递归是个有意思的概念，正如在前面所说，递归能让算法的可读性大大提高，而且通常要比使用循环结构更能写出准确的算法。这本书形象引入了递归，并没有太深入，所以我进行了一点“添油加醋”。

递归

概念

递归其实就是自己调用自己。可以从多种维度对递归分类，我见过的最常见的分类：

• 直接递归

自己直接调用自己。如：

--haskell
length' :: [a] -> Int
length' [] = 0
length' (_:xs) = 1 + length' xs 

上面定义的length'就是通过直接递调用自身完成列表长度的计算。

• 间接递归

可以认为只要不是直接调用自己的递归都是间接递归，其表现形式较多，如A->（调用）B，B->（调用）A，如奇偶谓词函数：

--haskell
odd' :: Int -> Bool
odd' 0 = False
odd' n = even' (n - 1)

even' :: Int -> Bool
even' 0 = True
even' n = odd' (n - 1)

也可以有A->B，B->C，... Z->A。这里就不举例子了。

书中的例子

有一个盒子，盒子里套着一个或多个盒子，盒子里的盒子又有盒子，依次类推。而钥匙就在某个盒子里，我们怎么找到钥匙呢。

策略一

伪代码如下：[伪代码是对手头问题的简要描述,看着像代码,但其实更接近自然语言。]

def look_for_key(main_box):
  pile = main_box.make_a_pile_to_look_through()
  while pile is not empty:
    box = pile.grab_a_box()
    for item in box:
      if item.is_a_box():
        pile.append(item)
      elif item.is_a_key():
        print "found the key!"

如果学习过树的遍历，是不是发现这就是广度优先遍历啊

策略二

伪代码如下：

def look_for_key(box):
  for item in box:
    if item.is_a_box():
      look_for_key(item)
    elif item.is_a_key():
      print "found the key!" 

对应的就是深度优先遍历啊

这两种方法的作用相同,但第二种方法更清晰。递归只是让解决方案更清晰,并没有性能上的优势。实际上,在有些情况下,使用循环的性能更好。Leigh Caldwell在Stack Overflow上说的一句话:“如果使用循环,程序的性能可能更高;如果使用递归,程序可能更容易理解。如何选择要看什么对你来说更重要。”

基线条件和递归条件

每个递归函数都有两部分:基线条件(base case)和递归条件(recursive case)。递归条件指的是函数调用自己,而基线条件则指的是函数不再调用自己,从而避免形成无限循环。递归条件一定是向基线条件靠拢的，否则，只能无限递归下去。如

#python
def countdown(i):
  print i
  if i <= 0:
    return
  else:
    countdown(i-1)

上述函数中i的值收敛于0，即达到基线条件，从而不会无限递归下去。

栈

主要讲了与递归相关的一种数据结构--栈（stack）。栈是一种支持FILO（First In Last Out）的数据结构。
为什么要提这种数据结构呢？

调用栈

这是因为现代计算机对函数的实现用到了调用栈（call stack）的栈。调用函数时，计算机将首先为该函数调用分配一块内存。每当你调用函数时,计算机都将函数调用涉及的所有变量的值存储到内存中。

假设A函数调用B函数，此时计算机为两个函数分配了内存，暂且称之为A函数内存和B函数内存，它们的位置关系如下：
----栈顶----
B函数内存
—————
A函数内存
—————

若B函数执行完，计算机就可以回收B函数内存了，即从栈顶弹出B函数内存，此时只有A函数内存了。
----栈顶----
A函数内存
—————

以上操作符合FILO的定义，调用栈是栈的一种具体应用。

那如果调用栈数量太多，会有什么后果呢？

递归调用栈

#python
def fact(x):
  if x == 1:
    return 1
  else:
    return x * fact(x-1)

对于较小的正整数，这个程序没有问题；而如果x较大，在fact执行的时会发现内存量会飙升，甚至会出现程序无法正常执行下去。这是因为此时递归调用栈的情况类似：
----栈顶----
fact(1)函数内存
———————
...
———————
fact(n-2)函数内存
———————
fact(n-1)函数内存
———————
fact(n)函数内存
———————

fact(n)依赖fact(n-1)，依次类推，导致计算机存储了大量函数调用的信息。这类问题大体有两种解决方式：

1. 重新编写代码,转而使用循环。
2. 使用尾递归。现在已经有很多编译器支持尾递归优化了。

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