一个二分查找的小问题--由python四舍五入引起

在看算法图解的过程了解到了很多算法的知识，但在中间也遇到了一个小问题。
下面我们就看一下这个小问题时怎么解决的。
下面是书中的源码：

def binary_search(list, item):
    low =  0
    high = len(list)
    while low <= high:
        mid = (low + high) / 2
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid - 1
    return None

当我们用下面的数据运行时:

list = [1, 2, 3, 4, 5]
item = 3
position = binary_search(list, item)
print(position)

会导致如下错误：

Traceback (most recent call last):
  File "binary_search.py", line 17, in <module>
    position = binary_search(list, item)
  File "binary_search.py", line 6, in binary_search
    guess = list[mid]
TypeError: list indices must be integers or slices, not float

上面信息的意思是索引类型错误，索引必须为整型而不是float型。
这是因为python中除法即“/”会自动转换类型。将无法整除的数字转换成浮点型。
下面是我一开始想到的解决办法：

def binary_search(list, item):
    low =  0
    high = len(list)
    while low <= high:
        mid = int((low + high) / 2)  # 将结果加一个类型转换即可
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid - 1
    return None

但当使用下面的数据进行测试时：

list = [1, 2, 3, 4, 5]
item = 5
position = binary_search(list, item)
print(position)

结果就是循环不会停止了。
为了找到问题出在哪里。我们在循环体中加一个pirnt语句输出一下mid

def binary_search(list, item):
    low =  0
    high = len(list)
    while low <= high:
        mid = int((low + high) / 2)  # 将结果加一个类型转换即可
        print(mid)
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid - 1
    return None

还是使用上面的数据运行一下。
可以在终端中看到一直在循环输出3。
出现这个问题原因就处在int() 这个取整的操作他不是我们理解的四舍五入，而是简单的截取整数部分。
看下面的例子。

a = 5.4
b = 5.5
c = 5.6
print(int(a))
print(int(b))
print(int(c))

运行后输出为：

5
5
5

为了解决这个问题我们只需要给要取整的数加一个0.5即可。
上面的例子修改为：

a = 5.4
b = 5.5
c = 5.6
print(int(a + 0.5))
print(int(b + 0.5))
print(int(c + 0.5))

运行后输出为：

5
6
6

所以上面的二分查找也就可以修改成：

def binary_search(list, item):
    low =  0
    high = len(list)
    while low <= high:
        mid = int((low + high) / 2 + 0.5)  # 为了实现四舍五入加上一个0.5
        guess = list[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid - 1
    return None

这样解决了二分查找中的这个小问题。