【GIS数学基础】-04投影基础

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1. 地图投影基本概念

地图投影是将地球椭球面上的点投影到平面上的数学方法。其实质就是建立地球椭球面上点与平面上对应点之间的函数关系。

其数学公式为:
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当给定不同的具体条件时,就可以得到不同种类的投影。下面是简单的投影示意图
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2. 投影变形

长度变形(distance distortion):即长度比与1之差值
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长度比(distance scale):地面上微分线段投影后的长度ds’与其相应的实地长度ds之比
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极值长度比:一点上不同方向上的长度比是不同的,其中最大值和最小值,称为极值长度比,用a和b来表示。

主方向:极值长度比的方向

经线和纬线长度比:沿经线和纬线方向的长度比,用m和n表示

任意一点与经线成α角方向上的长度比μα的计算公式:
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式中,M为子午圈曲率半径,r为纬圈半径,E,F,G称为一阶基本量(或高斯系数)

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3. 补充知识

变形椭圆(indicatrix ellipse):地面上的一个无穷小圆(微分圆)投影后一般成为一个微分椭圆,这个微分椭圆称为变形椭圆

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  • 投影后为不同大小的圆形,则该投影为等角投影
  • 投影后为面积相等而形状不同的椭圆,则该投影为等面积投影
  • 投影后为面积不相等的椭圆,则该投影为任意投影。如果椭圆的某一半轴与微分圆的半径相等,如a=r,或b=r,则该投影为等距离投影

下面是几种特殊投影的示例:
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