1. 地图投影基本概念
地图投影是将地球椭球面上的点投影到平面上的数学方法。其实质就是建立地球椭球面上点与平面上对应点之间的函数关系。
其数学公式为：
当给定不同的具体条件时,就可以得到不同种类的投影。下面是简单的投影示意图
2. 投影变形
长度变形(distance distortion)：即长度比与1之差值
长度比(distance scale)：地面上微分线段投影后的长度ds’与其相应的实地长度ds之比
极值长度比：一点上不同方向上的长度比是不同的，其中最大值和最小值，称为极值长度比，用a和b来表示。
主方向：极值长度比的方向
经线和纬线长度比：沿经线和纬线方向的长度比，用m和n表示
任意一点与经线成α角方向上的长度比μα的计算公式:
式中，M为子午圈曲率半径，r为纬圈半径，E,F,G称为一阶基本量（或高斯系数）
3. 补充知识
变形椭圆（indicatrix ellipse)：地面上的一个无穷小圆（微分圆）投影后一般成为一个微分椭圆，这个微分椭圆称为变形椭圆
- 投影后为不同大小的圆形,则该投影为等角投影
- 投影后为面积相等而形状不同的椭圆，则该投影为等面积投影
- 投影后为面积不相等的椭圆，则该投影为任意投影。如果椭圆的某一半轴与微分圆的半径相等，如a=r,或b=r，则该投影为等距离投影
下面是几种特殊投影的示例：
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