【GIS数学基础】-03基本要素和公式

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1. 地球椭球体的基本要素

地球椭球体的基本要素分为:

长半径a(赤道半径)

短半径b(极轴半径)

扁率α

第一偏心率和第二偏心率e, e’

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【数学公式】

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扁率和偏心率反映地球椭球体的扁平程度。

2. 子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径

【法截面】:设过椭球面上任一点A作法线AL,通过A点法线的平面所截成的截面。
【主法截面】:通过AL两个相互垂直法截面。含有极值意义的两个主法截面是: 子午圈截面(AE1P1EP) 卯酉圈截面(QAW)如图:

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计算公式:
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上述公式中:a:长半径 e:第一偏心率 ϕ:纬度

当椭球体选定后,a,e为常数;M,N随纬度的变化而变化。

当ϕ=0度时有如下结论:
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当ϕ=90度时
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3. 平均曲率半径和维圈半径

平均曲率半径(R)
主法截面曲率半径的几何中数。
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纬圈半径(r)
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4. 子午线弧长和纬线弧长

子午线弧长:就是椭圆的弧长
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纬线(平行圈)的弧长:由于纬线为圆弧,故可应用圆周弧长的公式。

【结论】

  1. 同纬差的子午线弧长由赤道向两极逐渐增加,例如纬差 10的子午线弧长在赤道为110576米,而在两极为111695米;
  2. 同经差的纬线弧长则由赤道向两极缩短。例如经差10的纬线弧长在赤道处为111321米,在纬度450处缩短为78848米,至两极时则为零。

5. 地球椭球体表面上的梯形面积

它是指二条子午线和两条纬线所围成的面积。
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