Python 的整数与 Numpy 的数据溢出

某位 A 同学发了我一张截图，问为何结果中出现了负数？

看了图，我第一感觉就是数据溢出了。数据超出能表示的最大值，就会出现奇奇怪怪的结果。

然后，他继续发了张图，内容是 print(100000*208378)，就是直接打印上图的 E[0]*G[0]，结果是 20837800000，这是个正确的结果。

所以新的问题是：如果说上图的数据溢出了，为何直接相乘的数却没有溢出？

由于我一直忽视数据的表示规则（整型的上限是多少？），而且对 Numpy 了解不多，还错看了图中结果，误以为每一个数据都是错误的，所以就解答不出来。

最后，经过学习群里的一番讨论，我才终于明白是怎么回事，所以本文把相关知识点做个梳理。

在正式开始之前，先总结一下上图会引出的话题：

• Python 3 中整数的上限是多少？Python 2 呢？
• Numpy 中整数的上限是多少？出现整数溢出该怎么办？

关于第一个问题，先看看 Python 2，它有两种整数：

• 一种是短整数，也即常说的整数，用 int 表示，有个内置函数 int()。其大小有限，可通过sys.maxint() 查看（取决于平台是 32 位还是 64 位）
• 一种是长整数，即大小无限的整数，用 long 表示，有个内置函数 long()。写法上是在数字后面加大写字母 L 或小写的 l，如 1000L

当一个整数超出短整数范围时，它会自动采用长整数表示。举例，打印 2**100 ，结果会在末尾加字母 L 表示它是长整数。

但是到了 Python 3，情况就不同了：它仅有一种内置的整数，表示为 int，形式上是 Python 2 的短整数，但实际上它能表示的范围无限，行为上更像是长整数。无论多大的数，结尾都不需要字母 L 来作区分。

也就是说，Python 3 整合了两种整数表示法，用户不再需要自行区分，全交给底层按需处理。

理论上，Python 3 中的整数没有上限（只要不超出内存空间）。这就解释了前文中直接打印两数相乘，为什么结果会正确了。

PEP-237（Unifying Long Integers and Integers）中对这个转变作了说明。它解释这样做的 目的：

这会给新的 Python 程序员（无论他们是否是编程新手）减少一项上手前要学的功课。

Python 在语言运用层屏蔽了很多琐碎的活，比如内存分配，所以，我们在使用字符串、列表或字典等对象时，根本不用操心。整数类型的转变，也是出于这样的便利目的。（坏处是牺牲了一些效率，在此就不谈了）

回到前面的第二个话题：Numpy 中整数的上限是多少？

由于它是 C 语言实现，在整数表示上，用的是 C 语言的规则，也就是会区分整数和长整数。

有一种方式可查看：

import numpy as np

a = np.arange(2)
type(a[0])

# 结果：numpy.int32

也就是说它默认的整数 int 是 32 位，表示范围在 -2147483648 ~ 2147483647。

对照前文的截图，里面只有两组数字相乘时没有溢出：100007*4549、100012*13264，其它数据组都溢出了，所以出现奇怪的负数结果。

Numpy 支持的数据类型要比 Python 的多，相互间的区分界限很多样：

截图来源：https://www.runoob.com/numpy/numpy-dtype.html

要解决整数溢出问题，可以通过指定 dtype 的方式：

import numpy as np

q = [100000]
w = [500000]

# 一个溢出的例子：
a = np.array(q)
b = np.array(w)
print(a*b)  # 产生溢出，结果是个奇怪的数值

# 一个解决的例子：
c = np.array(q, dtype='int64')
d = np.array(w, dtype='int64')
print(c*d) # 没有溢出：[50000000000]

好了，前面提出的问题就回答完了。来作个结尾吧：

• Python 3 极大地简化了整数的表示，效果可表述为：整数就只有一种整数（int），没有其它类型的整数（long、int8、int64 之类的）
• Numpy 中的整数类型对应于 C 语言的数据类型，每种“整数”有自己的区间，要解决数据溢出问题，需要指定更大的数据类型（dtype）

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