LeetCode偶尔一题 —— 53. 最大子序和

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题目剖析🧐

题目描述📄

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

思路分析💡

这道题其实可以直接从题目提供的输入输出着手，对于输入为：[ -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 ] 的详细分析如下：

• 对于输入为 [ -2 ] 的情况，那么结果显然是 -2
• 对于输入为 [ -2, 1 ] 的情况，最程序化的比较当然是比较这三个结果的大小：-2 、 -2 + 1 和 1 的大小对不对？因为从黑盒的角度上看我们并不能一眼看出结果，不过结果当然是 1
• 对于输入为 [ -2, 1, -3 ] 的情况，我们依然像一个机器人一样列出来：-2 、 -2 + 1 、 -2 + 1 + (-3) 、 1 、 1 + (-3) 和 -3，但是我们注意到刚才列出来的情况里面：-2 、 -2 + 1 和 1 都是 [ -2, 1 ] 里的情况，所以结论就是：求 [ -2, 1, -3 ] 的 「最大子序列和」 也就是求 [ -2, 1 ] 的 「最大子序列和」和 -3 之间的「最大子序列和」
• ...

根据上面推导过程中的结论我们可以把它归纳成一个状态转移方程，定义如下：

定义一个序列 S[i]，存在元素为 A[i]，当 i = 0 时，S[0] = A[0]；
当 i > 0 时， S[i] = max{S[i - 1] + A[i], A[i]}

示例代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    const dp = [nums[0]], len = nums.length
    let max = dp[0]
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
        max = Math.max(dp[i], max)
    }
    return max
};

不过这里的空间复杂度可以优化下👇

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = nums[0], max = nums[0]
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        ans = Math.max(nums[i] + ans, nums[i])
        nums[i] = ans
        max = Math.max(ans, max)
    }
    return max
};

写在最后

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