62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

可以看成bfs，但因为每个选择之间没有影响，可以转化为dp问题，而且需要确认个问题，更靠近左上的一定比右下更容易到

public int uniquePaths(int m, int n) {
    int[][] dp=new int[m][n];  
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i>0) dp[i][j]+=dp[i-1][j];
            if(j>0) dp[i][j]+=dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

答案提供了略简化的解法，感觉不属于我的正常思维

public int uniquePaths(int m, int n) {
    int[] dp=new int[n];
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i==0 || j==0) dp[j]=1;
            else dp[j]=dp[j-1]+dp[j];
        }
    }
    return dp[n-1];
}