[JS排序算法] - 4 - 合并排序

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），
是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlog  n)。
1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。
该算法是采用分治法（Divide  and  Conquer）的一个非常典型的应用，
且各层分治递归可以同时进行。

解释

以上是 维基百科 关于 归并排序 的描述。其实就是 合并排序 ，合并排序 也称 归并排序 。其合并排序的 核心点 就在于：

• 将原数组拆分成若干个子数组，然后通过比较再进行合并

合并 合并 ，有 合 才有 并 ， 有 分 才有 合 。所以 合并排序 首先要做的流程就是先将原数组 拆分 。原数组 拆分 后，再对其进行 合并 。那 拆分的粒度 是多少呢？或者说 拆成几个 元素？
因为原数组的状态是 无序 的，拆的过程中 无法判断 其 大小顺序 。所以拆的时候，要把 原数组 按照 单个元素 进行 拆分 。拆分之后的每个 子数组中 只有 一个元素 ，此时的每个子数组都可以理解为是 有序状态 。
所以 这时候，问题就 转化 为了：
如何 合并 两个 有序数组 ，使之 合并 后的 新数组 状态仍 保持有序 。

首先实现如何合并两个有序数组

比如说，现在有一个 两个有序 数组组成的 无序数组 arr:

const arr = [1, 3, 5, 2, 4, 6];

对于它的前3项[1, 3, 5] 和后3项([2, 4, 6])。都是有序的状态。我们现在要将其合并为一个新数组，合并后的新数组也要保持有序状态。

首先对其进行拆分，因为它是由两个无序数组组成的。所以就根据两个有序数组的交界点对其进行拆分。也就是下标为3的位置

/**
 * 合并两个有序数组
 * @param {要合并的数组} arr
 * @param {左半边开始的位置} p
 * @param {左半边结束的位置 右半边开始的位置} q // 要拆分的位置
 * @param {右半边结束的位置} r
 */
function merge(arr, p, q, r){
    // 首先根据两个有序数组的交界点进行拆分
    let arr1 = arr.slice(p, q);
    let arr2 = arr.slice(q, r);
    
    // 添加哨兵: 各自向数组尾部添加最大值
    // 作用: 
    // 1 占位 2 减少下方for循环中的判断条件
    arr1.push(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
    arr2.push(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
    
    // 循环不变式 对原数组进行回写覆盖
    for(let k = p, i = 0, j = 0; k < r; k++){
        // p是下标0 初始时k=p=0 且k在不断递增
        // i指针默认0 指向arr1中将要写入到原数组中的位置
        // j指针默认0 指向arr2中将要写入到原数组中的位置
        // 分别比较两个有序数组 arr1 和 arr2 中的每个元素
        // 谁小 谁先回写到原数组中
        // 注意 每回写一次arr1或者arr2中的元素 要将i或j进行+1
        arr[k] = arr1[i] < arr2[j] ? arr1[i++] : arr2[j++]
    }
}

merge(arr, 0, 3, 5);
// 1,2,3,4,5,6

测试一下即可发现，完成了将两个有序数组合并为一个有序数组。
合并排序的核心实现了，那么接下来代码就比较简单了

JS实现合并排序

/**
 * @param  {无序数组}  arr
 * @param  {头始指针}  p
 * @param  {尾部指针}  r
 */
function  merge_sort(arr, p, r) {
    if (r - p < 2) return; // 数组中小于两个元素就不需要再拆分了

    // 向上取整 计算出要拆分的位置
    const q =  Math.ceil((p + r) / 2);

    // 递归拆分：
    // 左
    merge_sort(arr, p, q);
    // 右
    merge_sort(arr, q, r);

    // 最后合并：
    merge(arr, p, q, r);
}

// 同上
function merge(arr, p, q, r){
    let arr1 = arr.slice(p, q);
    let arr2 = arr.slice(q, r);
    
    arr1.push(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
    arr2.push(Number.MAX_SAFE_INTEGER)
    
    for(let k = p, i = 0, j = 0; k < r; k++){
        arr[k] = arr1[i] < arr2[j] ? arr1[i++] : arr2[j++]
    }
}

测试一下

const _arr = [2, 6, 12, 67, 845, 87, 13, 678, 321, 12, 3, 1, 7, 8, 9];

merge_sort(_arr);

console.log(_arr);

/*
    [
        1, 2, 3, 6, 7, 8,
        9, 12, 12, 13, 67, 87,
        321, 678, 845
    ]
*/