[JS排序算法] - 5 - 记数排序

计数排序是一个非基于比较的[排序算法]，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。
它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），
快于任何比较排序算法。
[1] 当然这是一种牺牲空间换取时间的做法，
而且当O(k)>O(n\*log(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序
（基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(n\*log(n)), 
如归并排序，堆排序）

解释

以上是 百度百科 (最近无法科学上网..)关于 记数排序 的描述。核心点如下:

• 是一种非比较的排序
• 需要一个累计数组来记录原数组的信息
• 累计数组的索引 就是原数组的值
• 累计数组的值 就是原数组某元素重复出现的次数

非比较排序就是说 不比较数组中元素的大小关系。而是通过记录索引的方式巧妙的将原数组进行排序。这样说比较绕，接下来就分步骤说明：

比如说，现在有一个这样的数组：

const arr = [2,1,2,2,3,8,5,5,9]

如果要对其进行记数排序的话，大概需要这几步：

1⃣️. 定义累计数组 其中length是原数组的最大值+1

  // 原数组最大值
  const max = Math.max(...arr);

  // 定义一个累计数组 数组长度是最大值+1 元素都是0
  // 累计数组第一位的空位0 所以长度要+1
  const _arr = new Array(max + 1).fill(0);

2⃣️. 将原数组中的值转换为累计数组的索引

将原数组中的值转换为累计数组的索引，遇到重复的元素，就在累计数组中进行累加。
比如： 在原数组中的元素1出现了1次，那么在累计数组中索引为1的元素的值为1。在原数组中的元素2重复出现了3次，那么在累计数组中索引为2的元素的值为3。在原数组中的元素5重复出现了2次，那么在累计数组中索引为5的元素的值为2。
其他以此类推。此时累计数组就变成了：（其实通过此步，就已经将数组排好序了，因为值越大 索引越靠后）

_arr = [0,1,3,1,0,2,0,0,1,1]

3⃣️. 将累计数组进行累加，计算最终要回写的位置

为什么要累加呢？仔细想想 累加的是什么？ 是值吗？表面上是累计数组中的值进行累加，其实本质上是原数组的索引进行累加，因为最终要通过该索引确定原数组中各个元素的位置。
从累计数组的第2个元素开始（因为累计数组中的第一个元素是空位0），它的每一项等于它前一项+它本身的和。这样做的目的是为了计算出最终要回写到结果数组的索引。

for(let i = 1; i < _arr.length; i++){
    // 它的每一项 等于 它的前一项 加 它本身的和
    _arr[i] = _arr[i-1] + _arr[i];
}

计算完毕后，此时的累计数组就变成了：

[0,1,4,5,5,7,7,7,8,9]

4⃣️.通过最终的累计数组的值来确定最终结果数组的每个元素的最终索引

因为通过第三步，就完整的记录了原数组的值（累计数组索引）和原数组的索引（累计数组值）。那既然有了索引和值，一个数组不就确定了吗？

 // 定义一个结果数组result_arr
 // 数组长度和arr相同 用来保存最后结果
 let result_arr = new Array(arr.length)
 
 // 循环原数组
 for (let j = 0; j < arr.length; j++) {
    const p = _arr[arr[j]] - 1; // 获取最终要回写的索引 
    _arr[arr[j]]--; // 新的回写位置 以防万一 如果原数组中有相同的大小的元素 那么第二个元素要写入下一个 所以要-1
    result_arr[p] = arr[j];
  }

JS实现记数排序

/**
 * 记数排序
 * @param {要排序的数组} arr
 */
function counting_sort(arr) {
    // 最大值
    const max = Math.max(...arr);
    // 累计数组
    const _arr = new Array(max + 1).fill(0);
    // 结果数组
    const result_arr = new Array(arr.length);

    // 累计位递增 将arr中的元素数一遍 根据序号+1
    arr.forEach((item, i) => _arr[arr[i]]++);

    // 累计求和 
    for (let i = 1; i < _arr.length; i++) {
        _arr[i] = _arr[i - 1] + _arr[i];
    }

    // 最终结果
    for (let j = 0; j < arr.length; j++) {
        const p = _arr[arr[j]] - 1;
        _arr[arr[j]]--; 
        result_arr[p] = arr[j];
    }

    return result_arr;
}

测试一下

const arr = [2, 1, 2, 2, 3, 8, 5, 5, 9];
console.log(counting_sort(arr));

/*
    [
      1, 2, 2, 2, 3,
      5, 5, 8, 9
    ]
*/