leetcode 41. 缺失的第一个正数 - python

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题目概括

给定正数数组 nums，返回数组中没有的最小的一个正整数。

要求：时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)

解法

这个题目的巧妙之处在于利用了输入的数组做标记，这样省去了使用额外空间，从而实现了 O(1) 的空间复杂度。

关键点是：设数组长度为 n，那么答案一定在 [1, n+1] 之中。这是显而易见，因为 nums 里只有 n 个数，不可能出现 [1, n+1] 里的所有数字。

如果想实现 O(n) 的时间复杂度，只能遍历，不能排序，这里的方法是

处理特殊情况，如果 1 不再 nums 里，答案自然是 1。否则：

首先除掉数组中 [1, n+1] 以外的数，因为他们根本不会影响结果，干脆把这些数都写成 1。

然后，nums 里只有正数了，而且值在 [1, n] 之内。我们遍历数组，对于数组里每个数字，令 nums 对应的第这个位置的数变成负数。就把所有数的位置标记出来了，相当于用了一个桶排序算法。

然后再遍历一下，第一个不是负数的位置就是缺失的数了。

这里需要特殊处理 n，因为 n 会越界，干脆用位置 0 代表 n，或者也可以把所有数统一减一。

class Solution:
    def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:
        if 1 not in nums:
            return 1
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            if nums[i] > n or nums[i] <= 0:
                nums[i] = 1
        for i in range(n):
            a = abs(nums[i])
            if a == n:
                nums[0] = -abs(nums[0])
            else:
                nums[a] = -abs(nums[a])
        for i in range(2, n):
            if nums[i] > 0: return i
        return n if nums[0] > 0 else n+1

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