用for循环解三元一次方程组题目的思路

用程序的思路去解决方程

一开始我碰到三元一次方程组相关的题目我是非常懵逼的，因为当年学的编程数学全还给老师了，自己用数学方法都解不出来，更何况用程序解了。
然而，在尝试用程序解题的过程中，赫然发现，只要你掌握了思路，你就算不运用解方程公式解，也可以按照程序逻辑轻易求出方程结果

咱们先来看一道题：

买一只公鸡需要5元，买一只母鸡需要3元，买三只小鸡需要1元。 问花100元买100只鸡，共有几种买法

拿到题后，不用去想那些公式啥的，咱们得用程序的思维去理解。怎样去用程序去理解呢，咱们可以在这道题里先找到变量：
将买多少公鸡设为变量 x，将买母鸡的数量设为y，将买小鸡的数量设为z，再次强调，这里xyz不用理解为数学上的三元，这仅仅只是我们程序的三个变量 。

int x,y,z;

有了变量后，接下来得考虑变量的值和变量之间的关系：
x + y + z==100，
x需要5元，也就是说5x <= 100，即x最大值为20
y需要3元，也就是说3y <= 100，即y最大值为33
那z的值自然而然就是 100 - x - y咯。
关系理清了，就可以构建循环来暴力求解了：

// 设x为买公鸡的数量
// 因为一只公鸡要5元，最多买20只公鸡，所以最大值为20
for (int x = 0; x <= 20; x++) {
    // 设y为买母鸡的数量
    // 因为一只母鸡要5元，最多买33只母鸡，所以最大值为33
    for (int y = 0; y <= 33; y++) {
        // 设z的值为小鸡的数量
        // 小鸡的数量自然就是100 - 公鸡数量 - 母鸡数量
        int z = 100 - x - y;
    }
}

循环构建好后，所有可能的值都会被计算到，那么最后一个问题来了，怎样把满足题目条件的值，都列出来呢？ 很简单，还是将思路变成程序，满足条件，不就是指程序里的条件分支判断嘛，然后将题意转换为程序语言就OK了：

// 这个条件判断就是题意：
// 买5元一只的公鸡，3元一只的母鸡，z/3元一只的小鸡，要刚好等于100
if (5 * x + 3 * y + z / 3 == 100){
    System.out.printf("公鸡数量：%s,母鸡数量：%s,小鸡数量：%s\n", x, y, z);
}

不过，这里要注意一点，因为程序里除法会丢掉小数， z / 3就会结果不准确，然后也不能用浮点数除，因为在现实生活中哪有什么 买1.5个鸡这一说呢？所以，就必须额外再加一个条件，让 z能够被3整除：

// z能够被3整除了，才能进行后面的条件判断嘛
if (z % 3 == 0 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100){
    System.out.printf("公鸡数量：%s,母鸡数量：%s,小鸡数量：%s\n", x, y, z);
}

至此，整个程序构建完毕：

// 设x为买公鸡的数量
// 因为一只公鸡要5元，最多买20只公鸡，所以最大值为20
for (int x = 0; x <= 20; x++) {
    // 设y为买母鸡的数量
    // 因为一只母鸡要5元，最多买33只母鸡，所以最大值为33
    for (int y = 0; y <= 33; y++) {
        // 设z的值为小鸡的数量
        // 小鸡的数量自然就是100 - 公鸡数量 - 母鸡数量
        int z = 100 - x - y;
        //开始判断
        if (z % 3 == 0 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) {
            // 打印结果
            System.out.printf("公鸡数量：%s,母鸡数量：%s,小鸡数量：%s\n", x, y, z);
        }
    }
}

最后算出结果为：
公鸡数量：0,母鸡数量：25,小鸡数量：75
公鸡数量：4,母鸡数量：18,小鸡数量：78
公鸡数量：8,母鸡数量：11,小鸡数量：81
公鸡数量：12,母鸡数量：4,小鸡数量：84

思路的总结和套用

**现在咱们可以将思路进行总结了：
1.在题目里先提炼出程序的变量
2.有了变量后，接下来得考虑变量的值和变量之间的关系
3.关系理清了，则开始构建循环
4.最后，将题意转变为程序的条件分支**

咱们用这思路再来解另一个三元一次方程看看：

现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）

1.在题目里先提炼出程序的变量:

将大马的数量设为x，将中马的数量设为y，就小马的数量设为z

int x,y,z

2.有了变量后，接下来得考虑变量的值和变量之间的关系:

x可以坨三块石头，所以 3x <= 100，即x最大值为33
y可以坨两块石头，所以 2y <= 100，即y最大值为50
z 自然就是 100 - x - y了。

3.关系理清了，则开始构建循环：

for (int x = 0; x <= 33; x++) {
    for (int y = 0; y <= 50; y++) {
        int z = 100 - x -y;
    }
}

4.最后，将题意转变为程序的条件分支:

if (z % 2 == 0 && 3 * x + 2 * y + z / 2 == 100) {
    System.out.printf("大马数量：%s,中马数量：%s,小马数量：%s\n", x, y, z);
}

全部程序如下：

// 设x为大马的数量
// 因为一只大马可以坨3个石头，最多33只大马，所以最大值为33
for (int x = 0; x <= 33; x++) {
    // 设y为中马的数量
    // 因为一只中马可以坨2个石头，最多50只中马，所以最大值为50
    for (int y = 0; y <= 50; y++) {
        // 设z的值为小马的数量
        // 小马的数量自然就是100 - 大马数量 - 小马数量
        int z = 100 - x - y;
        // 开始判断
        if (z % 2 == 0 && 3 * x + 2 * y + z / 2 == 100) {
            System.out.printf("大马数量：%s,中马数量：%s,小马数量：%s\n", x, y, z);
        }
    }
}

输出结果如下：
大马数量：2,中马数量：30,小马数量：68
大马数量：5,中马数量：25,小马数量：70
大马数量：8,中马数量：20,小马数量：72
大马数量：11,中马数量：15,小马数量：74
大马数量：14,中马数量：10,小马数量：76
大马数量：17,中马数量：5,小马数量：78
大马数量：20,中马数量：0,小马数量：80

总结和思考：

思路很重要，解数学题不一定要数学的方式，完全可以通过程序的方式来解决。而解决方式又多种多样，不一定要局限于某一种，所以咱们要提高的不光是写代码的能力，最最重要的是解决问题的能力