通俗易懂、简单粗暴得解决猴子分桃问题

起因

海滩上有一堆桃子，五只猴子来分。第一只猴子把这堆桃子分为五份，多了一个，这只猴子把多的一个仍入海中，拿走了一份。第二只猴子把剩下的桃子平均分成五份，又多了一个，它同样把多的一个扔入海中，拿走了一份，第三、四、五只猴子都是这样做的，问海滩上原来最少有多少个桃子？

起初我看到这道题是崩溃的，咋又碰到数学题啦！我数学向来差的一批，所以这道题我是真真的没想出啥解决的方法，于是乎我便到网上查找解题方案，好家伙，不查不要紧，一查我更崩溃了，因为我发现那些解释我一个都没懂！尽管N多个人从N多个方向提出了解题思路，但我是真弄没弄清楚他们列出来的数学公式。连解题思路我都没懂，就更别谈网上的代码了，代码复制下来是能跑出正确结果，但是从开头的数值初始化，到最后的打印语句，我没有一行能理解的o(╥﹏╥)o

就在我万念俱灰、瞎搞乱搞之际，突然一条思路在我脑袋里冒出，顺着这条思路我瞬间理清了解决方法，并相当轻松的完成了代码！！（不要问我思路咋突然就理清了，我也母鸡啊╮(╯▽╰)╭）这个思路不需要你有啥数学知识，也不用列什么数学公式，只有非常简单的一点逻辑分析，我相信在这个思路下，大家就算数学糊烂到爆，也能理解这道题，毕竟数学再烂能有我烂！？

问题分析

分析这个猴子偷桃的问题之前，可以参考一下我之前写的这篇，暴力解三元一次方程的思路：用for循环解三元一次方程的思路。

拥有好的数学功底，固然能更好的写出程序，但是程序不仅仅只有数学，还有逻辑分析。数学解不出来，我就用程序暴力解决呗，程序不就是代替我们人类做起来重复又繁琐的事嘛。回到猴子分桃的问题上来， 目前咱们从题目中得到的信息说多不多，说少不少，咱们一步一步得来提取：

首先，有一个固定的数值是显然易见的，那么就是猴子有5只，他们一共分了5次桃。那咱们就将猴子的变量先提取出来，monkey = 5呗。

然后，每次分桃时候的桃子数量有5份+1，至于每份是多少，不知道。最难的地方就在这，每份的桃子数不光不确定，而且每次分完桃子后，桃子的数量还会变化！！不过别急着用数学的公式来解决他，这里虽然是最难搞定的，但也是突破口。

咱继续进一步思考，猴子每次会分5份桃子+1个，然后丢掉一个，拿走一其中份，这不就代表着 将 桃子数先 - 1，然后再拿走五分之一数量的桃子，只剩下五分之四的桃子，并且下一次分桃又重复着这种操作，总共进行了5次。 （不要嫌我啰嗦反复讲这些已知的，代码马上就可以写出了）。同样的操作，进行了5次，嗯哼，大家有联想到程序里的什么吗！？ 没错，这不就是循环嘛！！ 一共循环了5次呗。OK，咱们现在知道要弄一个循环出来了，循环的执行代码块又是啥咧？

int i = 1;// 循环的条件变量
while(i <= 5) {
    //这里要做点啥咧......
    i++;
}

有一个数，要 - 1后 再 剩下 五分之四，并且要不断的进行五次，也就是说，咱们要求的这个数要达到这些条件才符合我们的要求。符合要求，嗯哼？大家又联想到程序里的什么吗？是滴，就是判断嘛,一个数要符合这个条件并持续五次，才算达到要求。OK，那不就代表咱们要把判断条件放到那个五次循环里进行嘛，循环执行完毕后都通过了判断，就代表找到那个数了！

咱们要最终找到的那个数是桃子，所以变量为了见名知意，就定为peach哈

int i = 1;
while(i <= 5) {
    // -1后才能分平均五份，不就代表着模5要等于1嘛
    if (peach % 5 == 1) {
        // 每次弄完后，就剩下原数量的 - 1后的五分之四了，所以每次要将这个数更新一下
        // peach / 5就代表现在的每份桃子的数量
        // 拿掉一份后，就是只剩下四份，所以才乘以4
        // 有人问不是多了一个桃子嘛，怎么不用-1呢，因为程序/5会直接减掉余数，所以不用-1后再除。
        // 如果想-1后再除以5，也是一样的，只是没必要
        peach = (peach / 5) * 4;
    }
    i++;
}

非常好，感觉有点意思了。现在下一个问题自然就摆在我们眼前，peach我该定义成啥数啊？呃...要定义啥数我也不知道，要是我知道的话那就不用求这个数了，答案不就出来了嘛。 别急，不知道啥数，咱们就找嘛，我们一个数字一个数字的去试，看看到底哪个数符合这个条件，答案不就出来了？ 一个一个数字的去试，咱们人做起来肯定要疯，不过聪明的你肯定想到了，用程序去做呗！注意哦，这里已经将问题的解决思路全部说出来了，就是 一个数一个数的去尝试，如果符合题意条件的就代表那个数找到了！ 咱们现在要做的就是，怎样去一个数一个数的去找：

int i = 1; 
int peach = 1; // 要寻找的数，咱们从最小的整数开始往下一个一个的找
while(i <= 5) {
    if (peach % 5 == 1) {
        peach = (peach / 5) * 4;
    }
    i++;
    peach++; // 每循环一次peach的数量就加一次，然后再进行尝试判断
}

写到这里有一个程序的问题，就是循环只有五次，peach的数量只能加五次，这五次要是没符合，程序还是会结束，所以这里就要进行逻辑上的优化,以达到我能一个数一个数进行尝试的要求（这一步和题目其实没啥关系，就是程序逻辑的优化）：

int i = 1; 
int peach = 1; // 要寻找的数，咱们从最小的整数开始往下一个一个的找
while(i <= 5) {
    if (peach % 5 == 1) {
        peach = (peach / 5) * 4;
        i++;// 只有数值判断成功了，才会将循环条件更新
    } else { // 如果数值没有判断成功，就代表数值不符合要求，就要继续找下一个数
        peach++; // 每循环一次peach的数量就加一次，然后再进行尝试判断
    }
}

为了讲解的更清楚，这一步我没有完全优化好，就是说这块代码还是有很多问题。比如，要是一个数值只要符合 % 5 == 1了，就会进行代码块里的数值更新（peach呀，循环条件i呀都会变化掉），但是我们要求的是得连续符合5次才行，现在一次符合就将我们数值给变化了，那可不行，所以咱进行下一步优化，一定要保证,如果不是连续符合五次的话，我的其他数值就不能变化,然后重新再来，进行下一个数值的判断：

int i = 1; 
int peach = 1;
int count = 1; // 因为每次分桃的数量会更新，所以必须额外声明一个变量来不断递增做实验
while(i <= 5) {
    if (peach % 5 == 1) {
        peach = (peach / 5) * 4;
        i++;
    } else { 
         // 每循环一次peach的数量就加一次，然后再进行尝试判断,为了避免peach在if代码块里变化过，所以额外的一个变量来做更新
        count++;
        peach = count;
        i = 1; // 为了避免循环条件变量i也被更新过，所以只要有一次判断不成功就重新来过，重新设为初始值
    }
}

至此代码就已经完全实现了，为了更加的见名知意，我们将循环条件变量i改一下名，既然是五只猴子来分，就将i改成monkey，以下是完整代码，我会将所有注释都加上，好方便理解(如果看完整代码对其中某一步不明白，就看一下之前我是怎样一步一步增加代码的)：

/**
 * 
 * @function 猴子分桃
 * @author RudeCrab
 * @date 2019年4月1日上午8:30:21
 * @version 1.0.0
 * @copyright RudeCrab
 */
public class Peach {
    public static void main(String[] args) {
        int monkey = 1;// 要分桃（判断）的次数，就是到第几个猴子分桃了
        int peach = 1;// 每次分桃（判断）的总数，用来判断是否符合条件
        int count = 1;// 因为每次分桃（判断）后数量会更新，所以必须额外声明一个变量来递增做实验
        // 循环进行分桃判断
        while (monkey <= 5) {
            // 怎样才算分桃（判断）成功呢，就是要%5后还剩一个，然后来五次
            // -1后才能分平均五份，不就代表着模5要等于1嘛
            if (peach % 5 == 1) {
                // 每次弄完后，就剩下原数量的 - 1后的五分之四了，所以每次要将这个数更新一下
                // peach / 5 就代表现在的每份桃子的数量
                // 拿掉一份后，就是只剩下四份，所以才乘以4
                // 有人问不是多了一个桃子嘛，怎么不用-1呢，因为程序/5会直接减掉余数，所以不用-1后再除。
                // 如果想-1后再除以5，也是一样的，只是没必要
                peach = (peach / 5) * 4;
                // 分桃成功的话，就将循环条件变量monkey进行更新
                monkey++;
            } else { // 如果数值没有判断成功，就代表数值不符合要求，就要继续找下一个数
                // 代表刚才那个数字不能达到五次的要求，所以重新再来
                
                count++; // 为了避免peach在if代码块里变化过，所以额外的一个变量来做更新
                peach = count; // 然后peach重新被赋值，这样peach就算判断失败了，也不会受影响
                monkey = 1; // 为了避免循环条件变量也被更新过，所以只要有一次判断不成功就重新来过，重新设为初始值
            }
        }
        // 最后整个循环执行完毕了，就代表数值找到了，打印数值即可
        // 这里为啥不打印peach呢，因为peach在代码块里每次分桃（判断）后都被更新了，所以count才是真实数值
        System.out.println("桃的最小总数为：" + count);
    }
}

最后输出结果为3121，完美求出结果。这个解题思路说白了就是暴力求解，一个数一个数的去尝试判断，哪个数能符合题意的就代表数值找到了。 是不是用不到难以理解的数学公式就搞定了，嘿嘿。其实代码量非常少，根本没多少行，但是为了方便理解，所以我的注释尽量加的足够多，大家要是看着一堆注释要点晕，可以先将代码复制下来，然后将注释单独保存，将代码和注释对照查看肯定能够更好的理解！

到这里大家以为就结束了嘛，nonono，要是这个思路只能解决这一个问题，这顶多叫这一题的特定方法，既然我说了是一种解题的思路，就代表这一种类型的问题都可以搞定，那么接下来让我们看一下另一个 猴子分桃问题。

扩展练习

有一只猴子，摘了很多桃子，他每天吃掉一些，剩下的桃子比之前的全部的一半少一个。他吃了十天才吃完，请问他一共摘了多少桃子？

看到这个问题是不是觉得不难，按照之前的方法去解就OK了咯，这和上一题不同点就只是在于数值判断的条件和循环的次数。 我就不一步一步分解这一题了，直接贴上所有代码和注释，如果期间有不明白的，回到文章前面看一下思路就能搞定：

public static void showPeach2() {
    int day = 1; // 天数，即循环的判断条件
    int peach = 1; // 桃子数，即要求出的值
    int count = 1; // 额外的变量，用来保持桃子数量的更新
    while (day <= 10) { // 这里改成10次循环
        if (peach % 2 == 0 && peach > 0) { // 因为0%2也会等于0，所以得加一个限定条件数量要大于0才行
            peach = peach / 2 - 1; // 更新变量
            day++; // 更新循环条件
        } else { // 如果没有判定成功，代表重新来过
            count++;
            peach = count;
            day = 1;
        }
    }

    System.out.println("总桃子为：" + count);
    /*输出结果为2046*/
}

总结和思考

和解三元一次方程一样，数学咱不会解，就用程序来暴力解，毕竟程序可以替人类做那些重复繁琐的事嘛，这也是程序的用途所在！

如果对于这题还有地方不明白，请留言，咱们一起交流