LeetCode 买卖股票的最佳时机

买卖股票的最佳时机

---

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock

题目

---

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

---

将求差问题转换为区间和的问题。

这里采用牛顿莱布尼兹公式来侧面说明下转换的问题：

但是在这里 F() 并不是连续的，而是离散的，a 和 b 代表的是数组的下标。

在这里 F() 表示的数组称为前缀和。

前缀和：一个数组的某项下标之前(包括此项元素)的所有数组元素的和

这样，求差问题就可以转换为区间和的问题。

最大连续子数组和的问题，可以使用动态规划来求解。

dp[i] 表示以 i 结尾的最大连续子数组和，结合题意，状态转移方程为：dp[i]=max(0, dp[i-1]+diff[i])

这里 dp[i] 数组可被优化，所以上面的式子可变为：

last = max(0, last + diff[i])

其中 diff[i] = prices[i + 1] - prices[i]，表示相隔两天股票价格的差值。所以上面的式子可进一步优化为：

last = max(0, last + prices[i + 1] - prices[i])

代码实现

---

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        last, profit = 0, 0
        for i in range(len(prices) - 1):
            last = max(0, last + prices[i+1] -prices[i])
            profit = max(profit, last)

        return profit

实现结果

---

参考

---

引用

https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/solution/121-mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-dp-7-xing-ji/

---

以上就是使用数学方法，将求差转换为求区间和，解决《买卖股票的最佳时机》问题的主要内容。

---

欢迎关注微信公众号《书所集录》
欢迎关注微信公众号《书所集录》