拓端数据(tecdat):用R语言模拟混合制排队随机服务排队系统

原文链接：http://tecdat.cn/?p=8214

M / M / 1系统

该系统的基本参数::

使用M / M / 1系统进行仿真非常简单 。 

<- 2\nmu <- 4\nrho <- lambda/mu # = 2/4\n..\n\n ","classes":{"has":1}}" data-cke-widget-upcasted="1" data-cke-widget-keep-attr="0" data-widget="codeSnippet">lambda <- 2 mu <- 4 rho <- lambda/mu # = 2/4 ..

例如， 可以快速可视化随时间变化的资源使用情况。在下面，我们可以看到仿真如何收敛到系统中理论上的平均客户数。

<- rho/(1-rho)\ngraph + geom\_hline(yintercept=mm1.N)","classes":{"has":1}}" data-cke-widget-upcasted="1" data-cke-widget-keep-attr="0" data-widget="codeSnippet"># Theoretical value mm1.N <- rho/(1-rho) graph + geom_hline(yintercept=mm1.N)

例如，还可以通过使用参数items和来可视化各个元素的瞬时steps。

我们可以获取系统中每个客户花费的时间，并将平均值与理论表达式进行比较。

## [1] 0.5

## [1] 0.5012594

看来它与理论值非常吻合。 

并行化的缺点是，当每个线程完成时，我们会丢失基础的C ++对象 。让我们执行一个简单的测试：

<- get\_mon\_arrivals(envs) %>%\n mutate(t\_system = end\_time - start\_time) %>%\n group\_by(replication) %>%\n summarise(mean = mean(t\_system))\n\nt.test(t\_system$mean)","classes":{"has":1}}" data-cke-widget-upcasted="1" data-cke-widget-keep-attr="0" data-widget="codeSnippet">library(dplyr) t_system <- get_mon_arrivals(envs) %>% mutate(t_system = end_time - start_time) %>% group_by(replication) %>% summarise(mean = mean(t_system)) t.test(t_system$mean)

#### One Sample t-test#### data: t_system$mean## t = 348.23, df = 999, p-value < 2.2e-16## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0## 95 percent confidence interval:## 0.4957328 0.5013516## sample estimates:## mean of x## 0.4985422

 最后，M / M / 1满足了系统中所用时间的分布，而该分布又是具有平均值的指数随机变量。

qqplot(mm1.t_system, rexp(length(mm1.t_system), 1/mm1.T)) abline(0, 1, lty=2, col="red")

 

M / M / c / k系统

M / M / c / k系统保持指数到达和服务时间，但通常具有不止一台服务器和有限的队列，这通常更现实。例如，路由器可能有多个处理器来处理数据包，而输入/输出队列必定是有限的。

这是M / M / 2/3系统（2个服务器，队列中1个位置）的模拟。 

<- 2\nmu <- 4\n\nmm23.trajectory <- create\_trajectory() %>%\n...","classes":{"has":1}}" data-cke-widget-upcasted="1" data-cke-widget-keep-attr="0" data-widget="codeSnippet">lambda <- 2 mu <- 4 mm23.trajectory <- create_trajectory() %>% ...

在这种情况下，队列已满时会有拒绝。

## rejection_rate## 1 0.02009804

尽管如此，与M / M / 1情况一样，系统中花费的时间仍遵循指数随机变量，但平均值有所下降。

# Comparison with M/M/1 times qqplot(mm1.t_system, mm23.t_system) abline(0, 1, lty=2, col="red")