图（1）

图的概念

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• 相关概念

概念名	定义
邻接顶点	两个点有一条边相连
权	边有与之对应的数字
网络	带权图
度	度=出度+入度
路径	顶点序列
路径长度	非带权图中是路径上边的条数，带权图中是路径上各权之和
简单路径	路径中各点不重复
回路（环）	起点与终点重合
简单路径（环）	除起点和终点，其余各点不重复

图类型	概念	定义
无向图	连通图	图中任意一对顶点都是连通的
无向图	连通分量	非连通图的极大连通子图
有向图	强连通图	任意一对顶点来回都是连通的
有向图	强连通分量	非强连通图的极大强连通子图

• 

图的存储结构

邻接矩阵

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邻接矩阵性质

1. 无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵可能不对称
2. 在有向图中，i表示起始点，j表示终点

带权图邻接矩阵的表示：

邻接表

邻接表的结构

实例

有向图中邻接表的表示

带权图邻接表的表示

图的遍历

• 图的遍历：从某个节点出发，遍访所有节点，且每个节点仅访问一次。
• 为了避免节点被重复访问，定义了辅助数组visited【】。初始状态为0，一旦被访问，立即变为1

深度优先遍历DFS（depth first search）

• 一竿子插到底的策略。按照某种（如上左下右）访问顺序，从一个点开始往下走，直到无路可走；再依次回溯，依次分析上一个节点还有没有路走，直到遍历所有节点

广度优先遍历BFS（breadth first search）

• 先访问一个节点的所有相邻顶点，再依次访问下一层顶点的所有邻接顶点
• 用到队列来区分层次

图的连通性问题

如何求连通分量

关节点与重连通图

如何求重连通分量

• 理论

• 实例