AtCoder Context ABC 167- C - Skill Up

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原题链接

题目
刚刚开始代码竞技的小明同学有M个算法想要学习。最开始的时候，小明同学对每一个算法的理解度都是0。
小明去了书店，书店里在买N本参考书。第i本参考书(1<=i<=N)的售价为Ci元。买下第i本参考书的话，小明对于第j(1<=j<=M)个算法的理解度将会提升A(i,j)。
除此以外没有其他的方法能够帮助小明提升对于算法的理解。
小明同学的目标是要对M个算法的理解度提升到X以上。判断小明能不能通过购买参考书的方式达到目标，如果能够达到目标的话，求出达到目标所需要花的最少的买参考书的钱。

输入前提条件

• 所有的输入均为整数
• 1 <=N,M <= 12
• 1 <= X <= 10^5
• 1 <= Ci <= 10^5
• 0 <= A(i,j) <= 10^5

输入

N M X
C1 A(1,1) A(1,2) ⋯ A(1,M)
C2 A(2,1) A(2,2) ⋯ A(2,M)
⋮
CN A(N,1) A(N,2) ⋯ A(N,M)

输出
如果小明不能够通过购买参考书达到目标的话，输出-1
如果可以通过购买参考书达到目标的话，输出需要的最小的金额。

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例1
输入

3 3 10
60 2 2 4
70 8 7 9
50 2 3 9

输出

120

买第2本和第3本参考书，总共话费120元，可以把所有的算法理解度提升到10以上。这是所需要花费的最少的金额。

例2
输入

3 3 10
100 3 1 4
100 1 5 9
100 2 6 5

输出

-1

就算买走所有的参考书，也无法将第1个算法的理解度提升至10以上。

例3
输入

8 5 22
100 3 7 5 3 1
164 4 5 2 7 8
334 7 2 7 2 9
234 4 7 2 8 2
541 5 4 3 3 6
235 4 8 6 9 7
394 3 6 1 6 2
872 8 4 3 7 2

输出

1067

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读懂题目
可以把题目抽象成如下
题目给定义N，M,X和一个纬度为(N,M)的数组。从中跳出几行数组元素，能够能够满足挑选出来的几行数组的列方向的和要大于X

解题思路
咋一看是不是要用动态规划呀

再看一看条件1<=N<=12
最多有12本书，数有买和不买2种状态，所以书的状态最多要2^12=4096种状态
每本书有M个算法，1<=M<=12,也就是说每本书最多要遍历12个算法
总共要遍历4096*12 = 49152次

那么我们可以通过比特运算的方式对所有书的购买情况做一个遍历
然后筛选出满足条件的书的购买情况
最后再从满足条件的情况中选择花费最少的情况即可

代码

N, M, X = map(int, input().split())
ARR = []

for i in range(N):
    ARR.append(list(map(int, input().split())))


def calculate(n, m, x, arr):
    result = []
    for i in range(2 ** n):

        tmpValue = 0
        mrr = [0] * m
        krr = [False] * m
        for j in range(n):
            res = i >> j & 1
            if res == 1:
                tmpValue = tmpValue + arr[j][0]
                for mIndex in range(m):
                    mrr[mIndex] = mrr[mIndex] + arr[j][mIndex + 1]
                    if mrr[mIndex] >= x:
                        krr[mIndex] = True
        if sum(krr) == m:
            result.append(tmpValue)

    if len(result) == 0:
        print(-1)
    else:
        print(min(result))


calculate(N, M, X, ARR)

总结
这道题考察了对比特运算的敏感度，通过对题目给出的条件的阅读，判断出遍历所有情况的可行性，从而选择用比特运算的方式取遍历所有的购买书的方案。

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