Leetcode494. 目标和 Python实现

• 题目要求：

• 思路：

  • 画一个表格
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  • 可以求出数组中所有元素的和为5，所以画一个（5*2+1）len(nums)的表格（也就是一个二维数组）
  • -5~5表示把这个数组每一个元素加上或减去得到结果值的所有可能
  • 从[-1 -1 -1 -1 -1]到[+1 +1 +1 +1 +1]的所有可能
  • 遍历数组，当遍历到数组下标为0的元素时，也就是第一个1，它与加号减号的组合有两种：1 和 -1，所以得到-1的方法有1种，得到1的方法也有一种
  • 当遍历到数组下标为1的元素时，前面已经得到的可能的结果值为-1和1，那么在这个基础上，新加入新的1与加号减号的组合，可能得到-2（-1-1），可能得到0（-1+1或+1-1），可能得到2（+1+1），所以在-2的位置有一种方法，在0的位置有2种，在1的位置有1种
  • 依次遍历，遍历到最后，找到目标值所对应的列的最后一行，也就是3所对应的有5中方法，返回5即可

• 要特殊注意：

  • 当数组的第一个元素为0时，应初始化0的位置方法为2，因为0+0=0，0-0=0
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• 核心代码：

dp = [[0 for i in range(2 * total + 1)] for j in range(len(nums))]

# 如果数组的第一个元素为0，那么+0或是-0，结果都为0
if nums[0] == 0:
    dp[0][total] = 2
else:
    # total是数组元素的和，也是dp的行中，元素值为0的元素的下标
    dp[0][total + nums[0]] = 1
    dp[0][total - nums[0]] = 1

for i in range(1, len(dp)):
    for j in range(len(dp[0])):
        # 注意边界
        # 在第一个图中，dp[4][0]的当前元素值是1，对应的目标值是-5，那么-5加上或减去1可能是上一行得到的值，但是要注意-5-1也就是-6不在考虑范围内
        # left和right都初始化为0，是因为在表格也就是二维数组中，0所在的列所对应的目标值是给定数组的所有元素可能得到的最小值，是一个极值，所以不到最后一行，也就是不遍历到最后一个数组元素是得不到这个值的，也就是，所有行的下标为0的位置（所有行的起始位置）的方法数一定是0，所以当left或right越界了，没有被赋新的值时，不会影响计算方法数
        left, right = 0, 0
        if j - nums[i] >= 0:
            left = j - nums[i]
        if j + nums[i] < 2 * total + 1:
            right = j + nums[i]
        dp[i][j] = dp[i - 1][left] + dp[i - 1][right]
return dp[-1][total + S]

• 完整代码：

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], S: int) -> int:
        total = sum(nums)
        if total < S:
            return 0
        dp = [[0 for i in range(2 * total + 1)] for j in range(len(nums))]

        if nums[0] == 0:
            dp[0][total] = 2
        else:
            dp[0][total + nums[0]] = 1
            dp[0][total - nums[0]] = 1

        for i in range(1, len(dp)):
            for j in range(len(dp[0])):
                left, right = 0, 0
                if j - nums[i] >= 0:
                    left = j - nums[i]
                if j + nums[i] < 2 * total + 1:
                    right = j + nums[i]
                dp[i][j] = dp[i - 1][left] + dp[i - 1][right]

        return dp[-1][total + S]