解题 - 关灯问题II（BFS+状压）

关灯问题II（Luogu P2622）

先挂个链接 - https://www.luogu.com.cn/prob...

题面 - 现有N盏灯，M个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下某个按钮，对于所有的灯都有一个效果。给出所有开关对所有灯的控制效果，问最少要按几下按钮能将灯从全开变为全关

Now，进入正题

瞧下数据，N<=10，M<=100
数据规模不很大，果断BFS（广度优先搜索）
然而......
BFS的判重又成了大问题
逐个比对，看状态是否一致，显然超时
不判重，BFS就直接废了

这时候，新Get到的技能——状态压缩闪亮登场
状态压缩即将原来状态的数组存放变为一个01构成的整数存放
这样就这可以设置一个下标代表状态的vis[]数组来判重
判重瞬间降到O(1)级别
状态的改变则用位运算，也降到O(1)级别

就是这么容易......

下面挂上程序(C++)和精心设计的注解方便理解

//Luogu P2622 - 关灯问题II
//https://www.luogu.com.cn/problem/P2622
//BFS+状压 

#include <bits/stdc++.h> 
#define MAXN 2048 
using namespace std; 
 
int N, M; 

struct Node{ 
    int dp; //状压值,反应灯状态 
    int step; //操作次数
}; 

int vis[MAXN]; //用于BFS的判重 
int a[MAXN][MAXN]; //灯的控制效果 

void BFS(int n){ 
    queue<Node> Q; 
    Node fir;
    fir.step = 0, fir.dp = n;
    Q.push(fir); 
    
    while(!Q.empty()){ 
       Node u=Q.front(); 
       Q.pop(); 
       int pre=u.dp; 
       //拿出队首 
       
       for(int i=1; i<=M; i++){ 
          int now=pre; //now即为状压值,灯的状态 
          
          for(int j=1; j<=N; j++){ 
             if(a[i][j]==1){  
                if((1<<(j-1))&now){ 
                   now = now^(1<<(j - 1));
                } 
             } 
             else if(a[i][j]==-1){ 
                now = ( (1<<(j-1))|now);
                 
             } 
          } 
          //使用位运算改变状压值,反应了开关对于灯状态的影响 
          
            fir.dp=now, fir.step=u.step+ 1;   
          
          if(vis[now]) continue; //BFS的判重 
          if(fir.dp==0){ 
             vis[0]=true;
             cout << fir.step << endl; 
             return ;
          }    
          //如果到达,输出并退出BFS 
           
          Q.push(fir); //新状态入队 
          vis[now] = true; //记录状态,用于判重 
       } 
    } 
} 

int main(){ 
   cin >> N >> M; 
   int temp=(1<<(N))-1; 

   for(int i=1; i<=M; i++){ 
     for(int j=1; j<=N; j++){ 
        cin >> a[i][j]; 
     } 
   } 

   BFS(temp); 

   if(!vis[0]) 
     cout << -1 << endl; //无法到达,输出-1 

   return 0; 
}

这题最后的难点就是位运算了
其实笔者自己也有点懵......
日后笔者会潜心研究并撰写相关专题的文章的
还请大家耐心等待

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