解题 - String Transformation 1（贪心）

String Transformation 1（Codeforces 659 Div.2 C）

Codeforces的Div.2真是越来越难了QwQ

挂个链接先 - https://codeforces.com/contes/1384/problem/c

题面 - 一共若干组数据，每组数据包含A，B两个长度为N的由a~t组成的字符串，你可以选择A串中任意几个相同的字母增加它的ACSLL码，问最少多少次操作可以使其变为B串，无法变成B串则输出-1

Now，开始解题

肯定先瞧下数据，10*100000级别，那肯定贪心、DP(动态规划)、图论建模三选一

朴素图论建模首当其冲的在时间复杂度上挂掉了（官方题解是图论建模+贪心+并查集(求连通块个数)，我也写了相关文章）

再说DP，无明显层次，可能会有后效性，也就在图论之后也挂掉了

那就只有贪心了

先想到的是串转数后排序，再模拟题中的操作，这样就忽略了位置，后来在笔者受同学的一种方法启发，想出了一种正确的贪心并AC了这道题，下面将介绍这种贪心方法

算法时间复杂度 - O(Q*N)

核心思想 - 建表以体现状态的递进

首先，如何建表？建什么表？

笔者建的表是一个二维数组，表现的是同一下标的A与B的字母对应关系（实际上数量对结果没有影响，想想为什么）
a[i][j]存放的就是有多少个A中的('a'+i-1)对应B中的(a+j-1)
比如a[1][2]=3表示有3个A中的'a'对应B中的'b'

举个完整的栗子

开始贪心的操作

按列扫描，对于每列，将这一整列移到与该该列第一个非零元素的下标相同的列
还没懂的可以结合下相关程序

for(int k=j+1; k<=26; k++){
    if(a[k][j]>0){ //如果该元素非零 
        if(f==0){ //如果之前未有过非零元素 
            f=1; //标记 
            temp=k-j; //算出之后的元素要移动的量 
        }
        else{ //否则之前有过 
            a[k][j+temp]++; //移动  
}
            

贪心这就结束了？！
没错，真的结束了......

这个贪心看似漏洞百出，甚至笔者自己一开始都有所怀疑
这实际上无懈可击，没有任何错误
在时间复杂度上甚至优于官方给出的题解

最后照例奉上完整程序(C++)和精心设计的注解

//CF #659 Div.2 C - String Transformation 1 
//https://codeforces.ml/contest/1384/problem/c
//贪心  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    
    int T;
    cin >> T;
    int a[21][21];
    
    for(int i=1; i<=T; i++){
        int N, ans=0;
        cin >> N;
        for(int j=1; j<=26; j++)
            for(int k=1; k<=26; k++)
                a[k][j]=0;
        string A, B;
        cin >> A >> B;
        int f=0;
        for(int j=0; j<N; j++){
            if(A[j]>B[j]){ //如果A内有元素大于B内所对应的 
                cout << -1 << endl; //输出-1 
                f=1; //标记 
                break;
            }
            if(A[j]<B[j])
                a[B[j]-'a'+1][A[j]-'a'+1]++; //否则填表 
        }
        if(f==1)
            continue;
        int temp;
        for(int j=1; j<=26; j++){
            f=0;
            for(int k=j+1; k<=26; k++){
                if(a[k][j]>0){ //如果该元素非零 
                    if(f==0){ //如果之前未有过非零元素 
                        f=1; //标记 
                        temp=k-j; //算出之后的元素要移动的量 
                    }
                    else{ //否则之前有过 
                        a[k][j+temp]++; //移动  
                    }
                }
            }
            if(f==1) //如果执行过操作 
                ans++; //操作总数++ 
        }
        cout << ans << endl;
    }
    
    return 0;
}