图解两数之和：哈希表法

两数之和是一道非常经典，也非常高频的面试题，题目大意如下：

给定一个整数数组nums 和一个目标值target，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回他们的数组下标。
case:
给定 nums = [2, 1, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[2] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 2]

今天我们就一起探讨一下这道题的解法。

太长不看版

• 可以通过暴力运算，遍历nums中的每一个元素，查找数组剩余部分是否有匹配的值；
• 更高效的方式是利用哈希表key唯一且访问快的特性，建立map存储未命中的值。遍历nums中的元素，查找map上是否有匹配的目标值，否则将当前元素存储到map上。

暴力运算法

暴力运算法很简单，通过首层for循环遍历数组中的每个元素curr，再通过另外一层for循环寻找target - curr值。

代码如下：

双层for循环导致暴力运算法时间复杂度为 O(n²)，在2020年的今天着实不能令大部分人满意。

哈希表法

哈希表（也叫散列表）是一种数据结构，其定义如下：

哈希表是根据关键字（Key value）而直接访问在内存存储位置的数据结构。

我们可以把它理解为词典，词典里的每个词条都是唯一的，在这个词条后面记录着词条的含义。就像查词典时我们能够很快速的定位到词条，哈希表的访问速度也非常快，其时间复杂度为O(1)。

在JavaScript中常规的键值对对象就是哈希表的实现。

接下来我们就结合题目中的case通过图解的方式来说明哈希表法如何计算两数之和。

0.初始化

初始化时我们会拿到nums数组[2, 1, 7, 11, 15]和target值9，同时map初始化为空对象{}用于存放未匹配成功的键值对：

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接下来将遍历nums数组。

1.开始遍历数组

遍历开始，此时：

• 当前map为空{}；
• 当前索引值index为0;
• 当前索引对应的数值curr为2;
• 我们希望找到target - curr即need值为7。

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因为此时map为{}，所以map[need]值为undefined。

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2.保存未匹配成功的值至map

因为所求为两数之和，所以哪怕nums[0]的值等于target，迭代第一步必然匹配失败。

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此时将未能成功匹配的curr与index存放到map中。这一步非常重要，是整个解法的关键：

map[curr] = index;

这里使用curr做为key，因为我们需要返回的结果是配对成功的数字其下标所构成的数组，匹配时是在map查找数字、返回下标。

3.继续遍历数组

匹配未成功，重复第一步，继续遍历数组：

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同样未找到期望值need，继续将curr和index写入map：

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继续重复此步骤直至匹配成功。

4.匹配成功！

继续遍历nums，此时need为2、curr为7,终于在map中查找到了need，隔空会师成功！

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返回结果：[map[need], index]。map[need]在前的原因是map里存储的值，其下标一定在curr对应的下标之前。

5.完整示例代码

• 哈希解法每次查找的时间复杂度是O(1)，n次查找的时间复杂度O(n)；
• 空间复杂度也是O(n)，map上最多存n个元素。

小结

• 双层for循环暴力运算简单直观，时间复杂度O(n²)、空间复杂度O(1)；
• 哈希表法时间复杂度和空间复杂度都是O(n)；
• 考察点是对哈希表这种数据结构的熟悉程度；
• 多一种解法就多一分胜算；
• 整体难度不高。

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