【图论】广度/深度优先搜索算法

前言

我们首次接触广度优先搜索和深度优先搜索时，应该是在数据结构课上讲的 “图的遍历”。还有就是刷题的时候，遍历二叉树/拓扑排序我们会经常用到这两种遍历方法。

广度优先搜索算法（Breadth-First-Search，缩写为 BFS），是一种利用队列实现的搜索算法。简单来说，其搜索过程和 “湖面丢进一块石头激起层层涟漪” 类似。

深度优先搜索算法（Depth-First-Search，缩写为 DFS），是一种利用递归实现的搜索算法。简单来说，其搜索过程和 “不撞南墙不回头” 类似。

BFS 的重点在于队列，而 DFS 的重点在于递归。这是它们的本质区别。

1. 广度优先搜索法

广度优先搜索，也叫做广度优先遍历，其主要思想类似于树的层序遍历。

1. 从任意一个节点A开始，遍历它的全部的邻接点B,C
2. 然后再以它其中一个邻接点B为起点，遍历B的所有的邻接点D，F。
3. 然后再以它另外一个邻接点C为起点，遍历C的所有的邻接点G，H。
4. 然后再以它其中一个邻接点D为起点，遍历D的所有的邻接点...。
5. 以此类推....

伪代码如下：

public void bfsSearch(){
    //定义一个结果集，queue队列
    List<Node> queue = new LinkedList<Node>();
    //先选择一个出发点，加入队列。
    queue.add(nodeA);
    int size = queue.getSize();
    for(int index=0;index<size;index++){
        //BFS的重点在于队列，它的思路就是沿着queue的添加顺序，依次遍历他们的邻接点。
        for(Node node : queue.get(index).getNeighbor()){
            //没被搜索过，那么加入结果集
            if(!queue.contain(node)){
                queue.add(node);
                size = queue.getSize();
            }
        }
    }
}

BFS比较适合判断二分图，以及用于实现寻找最小生成树（MST），如在BFS基础上的Kruskal算法。还有寻找最短路径问题（如Dijkstra算法）。

1.1 无向图的广度优先遍历

我们先给出一个图：

1. 先找到A，这是第一层。
2. 再找到A的邻接点，遍历到B，C，D，F。
3. 再找到B，C，D，F的邻接点，遍历到G，E，H

1.2 有向图的广度优先遍历

思路和与无向图类似，只不过需要考虑边的走向问题。

1. 先找到A，这是第一层。
2. 再找到A的邻接点，遍历到B，C，F。
3. 再找到B，C，F的邻接点，遍历到D，H
4. 再找到D，H的邻接点，遍历到E，G

2. 深度优先搜索法

深度优先搜索，也叫做深度优先遍历，其主要思想是回溯法，它的核心是使用递归。

例如这张图，从1开始到2，之后到5，5不能再走了，退回2，到6，退回2退回1，到3，以此类推；

伪代码如下：

//stack：定义的结果集stack栈
//currentNode：本次递归搜索的当前node
public void dfsSearch(Stack<Node> stack,Node currentNode){
    if(currentNode没有邻接点 && !stack.contain(currentNode)){
        //压入结果栈
        stack.push(currentNode);
        return;
    }
    //node有邻接点，那么遍历邻接点，依次深搜
    for(Node node : currentNode.getNeighbor()){
        if(node.isVisited() || stack.contain(currentNode)){
            continue;
        }
        node.setVisited(true);
        dfsSearch(stack,node);
        node.setVisited(false);
    }
    //currentNode的邻接点都已经遍历过了，现在逻辑回溯回currentNode
    //那么需要将currentNode压入结果栈
    stack.push(currentNode);
}

2.1 无向图的深度优先遍历

我们先给出一个图：

对上无向图进行深度优先遍历，从A开始：

第1步：访问A。

第2步：访问B(A的邻接点)。 在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"B,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFGH是按照顺序存储，B在"D和F"的前面，因此，先访问B。

第3步：访问G(B的邻接点)。 和B相连只有"G"(A已经访问过了)  

第4步：访问E(G的邻接点)。 在第3步访问了B的邻接点G之后，接下来应该访问G的邻接点，即"E和H"中一个(B已经被访问过，就不算在内)。而由于E在H之前，先访问E。

第5步：访问C(E的邻接点)。 和E相连只有"C"(G已经访问过了)。

第6步：访问D(C的邻接点)。 

第7步：访问H。因为D没有未被访问的邻接点；因此，一直回溯到访问G的另一个邻接点H。

第8步：访问(H的邻接点)F。

因此访问顺序是：A -> B -> G -> E -> C -> D -> H -> F

2.2 有向图的深度优先遍历

对上有向图进行深度优先遍历，从A开始：

第1步：访问A。

第2步：访问(A的出度对应的字母)B。 在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的出度对应字母，即"B,C,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFGH是按照顺序存储，B在"C和F"的前面，因此，先访问B。

第3步：访问(B的出度对应的字母)F。 B的出度对应字母只有F。 

第4步：访问H(F的出度对应的字母)。 F的出度对应字母只有H。 

第5步：访问(H的出度对应的字母)G。

第6步：访问(G的出度对应字母)E。 在第5步访问G之后，接下来应该访问的是G的出度对应字母，即"B,C,E"中的一个。但在本文的实现中，顶点B已经访问了，由于C在E前面，所以先访问C。

第7步：访问(C的出度对应的字母)D。

第8步：访问(C的出度对应字母)D。 在第7步访问C之后，接下来应该访问的是C的出度对应字母，即"B,D"中的一个。但在本文的实现中，顶点B已经访问了，所以访问D。

第9步：访问E。D无出度，所以一直回溯到G对应的另一个出度E。

因此访问顺序是：A -> B -> F -> H -> G -> C -> D -> E