加推实战之层次分析法

层次分析法，简称AHP，是一个运筹学方法

方法背景及应用概述

AHP方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

• 公司要选拔人才，会考核多个维度，选谁是主观选，还是有客观的方法论?
• 要送父母一个椅子，多个品牌怎么选？
• 要做一次国庆节的旅游，多个目标地点怎么选？
• 用JS手撕一下这个方法，并将其通用化

先从实际的例子来了解这个方法的步骤

• 景色要好，但费用不能太贵
• 费用便宜的话，住的和吃的会不会太差？
• 对多个属性，可能无法一次性端平

• 上图啥意思？
• 这是一个带有主观判断的表，例如
• 景色：费用，你认为是多少？我认为景色稍微重要 ，那就是 3:1，如果反过来 就是 1:3
• 于是 景色：费用 就是一个 数值
• 依次类推，每个决策维度两两比较，形成一个  「判断矩阵」

• 矩阵对角是互为倒数，这就说明我们只需要对比一遍就可以获得 「判断矩阵」
• 只需要完成矩阵中的，上三角 或 下三角，其他自动完成

一致性判断

• 两两比较 的时候，可能会出现 A比B 好，B比C好，C比A好，这样的，前后不一致的比例判断，我们可以采用 「层次单排序及一致性检验」
• 一致性指标：

• 是特征值

  ,n是特征个数

• CI 接近 0 ，有满意的一致性
• CI 越大， 越不一致
• 求出CI后，再用CR = CI / RI < 0 .1 来判断是否一致
• 如果不满足一致性，请重新两两对比
• RI （随机一致性指标） 查表得出，要自己求RI，可以构造n个对比矩阵，然后求特征值的平均数
• RI如下
• n=1~12时，RI分别为 0，0，0.52，0.89，1.12，1.26，1.36，1.41，1.46，1.49，1.52，1.54
• 查表很简单，判断的维度不超过12，上例是5
• 上面的公式需要求出，矩阵的特征值，计算略微复杂，我们使用和积法来近似求 「特征值」以及 「特征向量」

上JS代码来求一个判断矩阵的CR和特征向量

• 增加注解详细说明代码

• 有了这个函数，我们就完成了此方法的核心

每个判断维度对应目标的对比矩阵

• 简单的说，选定景色，这个维度，两两比较，苏杭、北戴河、桂林的对比矩阵，然后确保一致性。
• 这样一共会出现5个 对比矩阵，都是3*3的
• 加上维度的对比矩阵，一共有6个矩阵
• 具体矩阵如下

• 再一次观察，其实都是对角互为倒数的
• 下面的代码就SO EASY了,就这么短

结果如下

有了这个小工具，我们可以做人才选拔

• 当然AHP方法是带有主观性的，可以用多个人产生对比矩阵，形成决策树，这样评判更公平😄
• 我们可以将上面的过程，做成一个可视化的界面，例如这样：

• 我们在《需求反馈系统》中，实战就用到了AHP算法😄

总结

• 了解AHP，使用到实际业务场景
• 通过JS实现之，通用化后，可以解决任何需要多层决策的问题