PAT_甲级_1015 Reversible Primes

题目大意：

给定一个数和其进制,判断该数和该进制下逆置的数在10进制下是否都是素数,如果是输出Yes

算法思路:

对于输入的每一个数字N，如果是负数退出循环，否则输入进制D，先判断N是否是素数，如果不是就直接输出false并且进行下一次输入，否则就将N在D进制下逆置并且转化为10进制数reversedN，然后再判断reversedN是否为素数，如果是输出Yes,否则输出No.判断一个数字N是否为素数的方法如下：

方法一：

根据素数的定义可知，素数是指大于1，且只能被1和它自身整除的自然数。1不是素数。根据乘法的特性，可知若从2开始遍历到被判断数的平方根都没有找到能被整除的数，则这个数一定为素数。对应代码如下：

bool isPrime(int N){
    if(N<=1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(N * 1.0); ++i) {
        if(N%i==0) return false;
    }
    return true;
}

方法二：

对于一个大于等于5的素数，其特点是总是等于6x-1和6x+1,其中 x 是大于等于1的自然数.那么根据这个特点,得到的结论为,在6的倍数两边的数字不一定是素数，但是不在6的倍数两边的数字一定不是素数,这样就可以优化上面的代码，思路就是首先特判小于4的数字，只有2和3才是素数，然后对于所有对6整除余数不为1和5的说明不在6的倍数的两边，一定不是素数，最后从5开始，步长为6进行遍历每一个在6两边的数字，对于可以对于6的倍数两边的数字可以整除的一定不是素数。代码如下：

bool isPrime(int N){
    if(N<=3){
        return N>1;//2和3才是素数
    }
    if(N%6!=1&&N%6!=5) return false;
    for (int i = 5; i <= sqrt(N * 1.0); i+=6) {
        if(N%i==0||N%(i+2)==0) return false;
    }
    return true;
}

注意点：

1、如果循环中没有取到根号N测试点3会出错。
2、如果没有对1进行特判，测试点1会出错。

提交结果：

AC代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 将数字N在进制radix下逆置并转化为十进制数
int reverseNWithRadixD(int N,int radix){
    if (N==0) return 0;
    vector<int> a;
    while (N!=0){
        a.push_back(N%radix);
        N /= radix;
    }
    int result = 0;
    for(int item : a){
        result = result*radix+item;
    }
    return result;
}

// 判断N是否为素数
//bool isPrime(int N){
//    if(N<=1) return false;
//    for (int i = 2; i <= sqrt(N * 1.0); ++i) {
//        if(N%i==0) return false;
//    }
//    return true;
//}

bool isPrime(int N){
    if(N<=3){
        return N>1;//2和3才是素数
    }
    if(N%6!=1&&N%6!=5) return false;
    for (int i = 5; i <= sqrt(N * 1.0); i+=6) {
        if(N%i==0||N%(i+2)==0) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int N,D;//十进制数N和进制D
    while (true){
        scanf("%d",&N);
        if(N<0) break;
        scanf("%d",&D);
        if(!isPrime(N)){
            printf("No\n");
            continue;
        }
        int reversedN = reverseNWithRadixD(N,D);
        if(isPrime(reversedN)){
            printf("Yes\n");
        } else {
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}