PAT_甲级_1078 Hashing

题目大意：

给出散列表长MSize和欲插入的元素，将这些元素按读入的顺序插入散列表中，其中散列函数为H(key)= key %MSize,解决冲突采用只往正向增加的次探查法(即二次方 探查法)。另外，如果题目给出的MSize不是素数，那么需要将MSize重新赋值为第一个比MSize大的素数再进行元素插入。

算法思路:

直接模拟hash映射的过程，首选对于输入的MSize如果不是素数就找到第一个比它大的素数，然后就对每一个输入的数据进行hash映射，使用pos记录映射的位置，如果hashTable[pos]!=0说明当前位置存在冲突，那么就使用二次方探测法进行rehash，如果找到空位后退出循环，如果rehash的次数大于或者等于hash表的长度就表明没有合适的空位也退出循环。这里使用step记录当前存在hash冲突的时候rehash的次数。退出循环后判断step是否大于等于MSize，如果是输出"-",否则输出pos,并且将pos对应位置设置为num。最后注意输出空格。判断一个数字N是否为素数的方法如下：

方法一：

根据素数的定义可知，素数是指大于1，且只能被1和它自身整除的自然数。1不是素数。根据乘法的特性，可知若从2开始遍历到被判断数的平方根都没有找到能被整除的数，则这个数一定为素数。对应代码如下：

bool isPrime(int N){
    if(N<=1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(N * 1.0); ++i) {
        if(N%i==0) return false;
    }
    return true;
}

方法二：

对于一个大于等于5的素数，其特点是总是等于6x-1和6x+1,其中 x 是大于等于1的自然数.那么根据这个特点,得到的结论为,在6的倍数两边的数字不一定是素数，但是不在6的倍数两边的数字一定不是素数,这样就可以优化上面的代码，思路就是首先特判小于4的数字，只有2和3才是素数，然后对于所有对6整除余数不为1和5的说明不在6的倍数的两边，一定不是素数，最后从5开始，步长为6进行遍历每一个在6两边的数字，对于可以对于6的倍数两边的数字可以整除的一定不是素数。代码如下：

bool isPrime(int N){
    if(N<=3){
        return N>1;//2和3才是素数
    }
    if(N%6!=1&&N%6!=5) return false;
    for (int i = 5; i <= sqrt(N * 1.0); i+=6) {
        if(N%i==0||N%(i+2)==0) return false;
    }
    return true;
}

对于rehash次数只需要MSize次的证明(思否的公式编辑存在bug,预览的时候没问题，再发布就有乱码了，下面是预览的截图)

注意点：

1、对于测试点0和3错误的情况，可以仔细看看是不是二次方探测的方法写错了，正确写法是pos = (num+step*step)%MSize;而不是pos = (pos+step*step)%MSize;
2、如果二次方探测一直没有找到空位，得使用step控制rehash的次数不超过MSize，否则测试点3超时。
3、如果错误的判断1也是素数的话，测试点1会出错。

提交结果：

AC代码;

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

// 判断N是否为素数
//bool isPrime(int N){
//    if(N<=1) return false;
//    for (int i = 2; i <= sqrt(N * 1.0); ++i) {
//        if(N%i==0) return false;
//    }
//    return true;
//}

bool isPrime(int N){
    if(N<=3){
        return N>1;//2和3才是素数
    }
    // 不在6的倍数两边的数字一定不是素数
    if(N%6!=1&&N%6!=5) return false;
    for (int i = 5; i <= sqrt(N * 1.0); i+=6) {
        if(N%i==0||N%(i+2)==0) return false;
    }
    return true;
}

int hashTable[100000] = {};// hash表

int main(){
    int MSize,N;// hash表的大小和插入的数字个数
    scanf("%d %d",&MSize,&N);
    // 找到第一个大于等于MSize素数
    while (true){
        if(isPrime(MSize)) break;
        ++MSize;
    }
    int num;// 输入的每一个数字
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        scanf("%d",&num);
        int pos = num%MSize;// 插入的位置
        int step = 1;// 二次探方的步长
        while (hashTable[pos]!=0&&step<MSize){
            // 存在hash冲突
            pos = (num+step*step)%MSize;
            ++step;
        }
        if(step>=MSize){
            // 没有空位
            printf("-");
        } else {
            printf("%d",pos);
            hashTable[pos] = num;
        }
        if(i<N-1) printf(" ");
    }
    return 0;
}