我所知道的十大常用算法之分治算法（解决汉诺塔问题）

前言需求

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本篇算法介绍的十大常用算法的：分治算法，那么在前面的一些算法文章中就有分治算法的概念

一、什么是分治算法？

简单来说字面意思就是‘分而治之’，就是把一个复杂的问题分成两个或者更多的相同或类似的子问题，再把子问题分成更小的子问题

这种思想是很多高效算法的基础，如：快速排序、归并排序、博立叶交换等

分治法在每一层递归上都有三个步骤：
1.分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2.解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3.合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

二、分治算法的设计模式

if |P|≤n0  then return(ADHOC(P))

其中|P|表示问题P的规模；n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解，ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。

//将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk
for i←1 to k
do yi ← Divide-and-Conquer(Pi)   递归解决Pi
T ← MERGE(y1,y2,…,yk)   合并子问题
return(T)

因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解，否则拆为其他子问题。算法MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 ,P2 ,…,Pk的相应的解y1,y2,…,yk合并为P的解

三、分治算法最佳实践-汉诺塔

简单盘汉诺塔的演示

1.最简单的时候，只有一个盘，A、B、C塔，只需一步到位

2.复杂一点时有两个盘，A、B、C塔，会怎么操作呢？

汉诺塔思路分析

1.从两种情况来说，我们可以不管A塔有多少盘，我们都可以看成二个盘（最上、最下）

2.第一步：将最上面的盘移至B塔
3.第二步：将最下面的盘移至C塔
4.第三步：将B塔上的所有盘移至C塔

更多盘的汉诺塔演示

3.再复杂一点时有三个盘，A、B、C塔，会怎么操作呢？

那么根据我们的思路分析，此时我们应该是分成看做二个盘（最上、最下）

那么第一步：我们先将最上面的塔移至B塔

接下来执行第二步：将最下面的盘移至C塔

接下来第三步：将B塔上的所有盘移至C塔

4.再复杂一点时有四个盘，A、B、C塔，会怎么操作呢？

那么根据我们的思路分析，此时我们应该是分成看做二个盘（最上、最下）

那么第一步：我们先将最上面的塔移至B塔

接下来执行第二步：将最下面的盘移至C塔

接下来第三步：将B塔上的所有盘移至C塔

汉诺塔代码思路分析

1.如果只有一个盘的时候，只需要一步到位即可
2.如果我们盘的数量n，它是 n >= 2的时候，我们看做两个盘（最上、最下）
2.1第一步：我们需要将最上面的盘移至B塔
2.2第二步：我们需要将最下面的盘移至C塔
2.3第三步：我们需要将B塔上的所有盘移至C塔

//汉诺塔移动的方法
//使用分治算法
public static void hanioTower(int num,char a ,char b,char c){
    //如果只有一个盘，那么就是移动一次
    if(num == 1){
        System.out.println("第1个盘从 " + a + " ->" + c);
    }else{
        //如果我们盘的数量n，它是 n >= 2的时候，我们看做两个盘（最上、最下）
        //2.1第一步：我们需要将最上面的盘移至B塔
        hanioTower(num -1,a,c,b);
        //2.2第二步：我们需要将最下面的盘移至C塔
        System.out.println("第" + num +"个盘从 " + a +" ->"+ c);
        //2.3第三步：我们需要将B塔上的所有盘移至C塔
        hanioTower(num -1 ,b , a , c);
    }
}

我们根据不同盘数情况，使用demo 测试看看吧

public static void main(String[] args) {
    //只有一个盘的情况
    hanioTower(1,'a','b','c');
}
运行结果如下：
第1个盘从 a ->c

public static void main(String[] args) {
    //有二个盘的情况
    hanioTower(2,'a','b','c');
}
运行结果如下：
第1个盘从 a ->b
第2个盘从 a ->c
第1个盘从 b ->c

public static void main(String[] args) {
    //有三个盘的情况
    hanioTower(3,'a','b','c');
}
运行结果如下：
第1个盘从 a ->c
第2个盘从 a ->b
第1个盘从 c ->b
第3个盘从 a ->c
第1个盘从 b ->a
第2个盘从 b ->c
第1个盘从 a ->c