LeetCode 从滑动窗口到初级动态规划解决一类题

原文链接：何晓东 博客

剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例 1：

输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]

示例 2：

输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

限制：

1 <= target <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...

解题思路

经典滑动窗口，直接限制最多滑到一半，能省很多计算。
 
代码实现：

class Solution {

    /**
     * @param Integer $target
     * @return Integer[][]
     */
    function findContinuousSequence($target) {
        $i = 1;
        $j = 2;
        $result = [];

        # 滑动窗口的右边界不能超过 target 的中值

        while ($j <= $target / 2 + 1) {
            # 计算当前窗口内数字之和

            $curSum = array_sum(range($i, $j + 1));

            # 若和小于目标，右指针向右移动，扩大窗口

            if ($curSum < $target) {
                $j++;
                # 若和大于目标，左指针向右移动，减小窗口

            } elseif ($curSum > $target) {
                $i++;
            }
            # 相等就把指针形成的窗口添加进输出列表中
            # 别忘了，这里还要继续扩大寻找下一个可能的窗口

            else {
                $result[] = range($i, $j + 1);
                # 这里用j+=1，i+=1，i+=2都可以的

                $j++;
            }
        }

        return $result;
    }
}

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...

解题思路 1 滑动窗口

继续滑动窗口，比当前最大值大则右移指针，比当前最大值小则左指针开始收缩。

代码实现：

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function maxSubArray($nums) {
        //sum 用于记录滑动窗口中所有数的和

        $sum = 0; $left = 0; $result = PHP_INT_MIN;
        $count = count($nums);
        for ($right = 0; $right < $count; $right++) {
            $sum += $nums[$right];
            //每次右指针移动一格，就需要比较一次

            $result = max($result, $sum);
            //注意这里当 left==right 时，left 指针也要移

            while ($left <= $right && $sum <= 0) {
                $sum -= $nums[$left];
                $left++;
            }
        }

        return $result;
    }
}

解题思路2 动态规划

动态规划解法：
首先定义看给出的大问题是否能拆分成小问题，最直接的就是一些数组中求性质，可以看成一个个更小的数组所构成的小问题。这些小问题构成了了一个个小状态，要想清楚怎么从这些小状态走到大状态，进而解决大问题（这就是状态转移方程）。核心是：

○ 如何抽象，定义状态dp[i]
○ 状态转移方程的确定 dp[i]如何从之前的状态得到
○ 初始的一些状态是可以看出来的比如dp[0],dp[1]

代码实现：

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function maxSubArray($nums) {
        $count = count($nums);
        if ($count === 0) {
            return 0;
        }
        
        $dp = $nums[0];
        $max = $nums[0];
        for ($i = 1;$i < $count; $i++) {
            $dp = max($dp + $nums[$i], $nums[$i]);
            $max = max($max, $dp);
        }

        return $max;
    }
}

上题可以引申出：买卖股票的最佳时机 Ⅰ： https://leetcode-cn.com/probl... 和上面的类似，股价变化 [7,1,5,3,6,4] 可以转化成 [-6, 4, -2, 3, -2]，买入和卖出一次，可以转换成求连续子数组的最大和**

代入一个 多个子序列最大和 的问题，例如 给定一个整数数组 nums ，找到一个或多个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和，若最大和小于0，则返回 0

○ 示例：[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
○ 输出：12
○ 解释：连续子数组 [1]，[4]，[2,1]，[4] 的和最大，为 12。

实际上是这道题是从数组中取所有的正数，累加的结果就是最大和

继续引申出另一个类似问题：

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...

代码实现：

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $prices
     * @return Integer
     */
    function maxProfit($prices) {
        $ans = 0;
        $count = count($prices);
        for ($i = 1; $i < $count; $i++) {
            if ($prices[$i] - $prices[$i-1] > 0) {
                $ans += $prices[$i] - $prices[$i - 1];
            }
        }

        return $ans;
    }
}

参考链接：

1. 极客时间 算法面试通关40讲

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