统计科学之分析遇到非正态数据该怎么办？

我们在前面讲过数据的正态性检验，介绍了检验数据是否正态的两种方法。这一节我们来看一下，如果数据不满足正态时该怎么办，答案就是将非正态数据通过Box-Cox变换进一步转换成符合正态分布的数据。这一篇就给大家分享下Box-Cox变换的具体内容。

Box-Cox变换是多种变换的总称，具体的公式如下：

上面公式中y(λ)表示变换后的值，根据λ的值不同，属于不同的变换，当λ值取以下特定的几个值时就变成了特殊的数据变换：

• 当λ=0时，Box-Cox变换就变成了对数变换，y(λ) = ln(y)；
• 当λ=0.5时，Box-Cox变换就变成了平方根变换，y(λ) = y^1/2
• 当λ=1时，Box-Cox变换变换就是它本身，y(λ) = y
• 当λ=2时，Box-Cox变换就变成了平方变化，y(λ) = y^2
• 当λ=-1时，Box-Cox变换就变成了倒数变化，y(λ) = 1/y。

λ值除了可以选择上述特定的值以外，还可以选择其他值，那当我们拿到一份非正态数据时，我们应该取λ值等于多少对齐进行变换呢？这个又该怎么定呢？

λ值取多少，我们可以利用Python中现成的函数，让函数自动去探索，然后返回给我们最优的值是多少就可以。这个函数就是boxcox_normmax，这个函数用来计算给定的非正态数据对应的最优λ值。

boxcox_normmax(x[, brack, method])
参数：
    x：非正态数据
    brack： λ值搜索间隔，默认即可
    method：计算λ值的方法，有pearsonr、mle、all三种可选，默认为pearsonr，即按照相关性的方法去计算，如果选all，则会返回各种方法的计算结果
返回值：
    返回λ值

当我们得到最优的λ值以后，就可以根据λ值进行数据转换了，这个时候可以用另外的一个函数boxcox，这个函数是根据指定的λ值对原始数据进行转换。

boxcox(x[, lmbda, alpha])
参数：
     x：非正态数据
    lambda：转换的λ值
    alpha：计算置信区间时所用到的alpha值
返回值：
    boxcox：经过转换以后的数据
    maxlog：如果在传入时lambda参数值没有指定的话，该函数也会计算一个λ值出来
    (min_ci, max_ci)：如果lambda参数为空且alpha参数不为空时，会计算maxlog的一个置信区间出来

我们上面讲了计算λ值有不同的方法，那到底哪种方法计算出来的λ值更加可靠一些呢？我们可以通过另外一个函数boxcox_normplot来查看到底哪种方法计算出来的λ值更可靠。

boxcox_normplot(x, la, lb, plot=None, N=80)
参数：
    x：非正态数据
    la,lb：λ值的上下界
    plot：绘图的画布
    N：横轴的坐标点个数
返回值：
    lmbdas：通过box-cox算出来的多个λ值
    ppcc：相关系数，可以理解成λ值的可靠程度

以上就是box-cox变换过程中用到的三个不同的函数，接下来我们给大家实际演示一下这三个函数如何使用。

首先，我们导入一份非正态数据，并绘制这份数据的概率密度图，需要这份数据的在公众号后台回复非正态数据，即可获得。

import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sns
df = pd.read_excel(r"非正态数据集.xlsx")
sns.distplot(df["price"],color = "#D86457")

通过上面的概率密度图，我们可以看出这是一份偏态数据，也就是非正态。接下来我们先利用boxcox_normmax函数来寻找最优λ值，代码如下：

from scipy import stats
stats.boxcox_normmax(df["price"])
---
返回：0.17896037184755484

在获得最优λ值以后，我们再利用boxcox函数来进行数据转换，具体代码如下：

x = stats.boxcox(df["price"],stats.boxcox_normmax(df["price"]))
sns.distplot(x,color = "#D86457")

对转换后的数据再次进行概率密度图的绘制，我们可以看到，数据就很正态了。

接下来再来我们再看一下我们计算出来的λ值是不是最优的，具体代码如下：

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
stats.boxcox_normplot(df["price"], -20, 20,plot = ax)
plt.axvline(x = stats.boxcox_normmax(df["price"]),color = "#D86457")
plt.show()

中间红色那条线的位置就是我们求出来最优的λ值，结果很吻合。

以上就是关于Box-Cox变换的理论和实战内容，大家多多练习。