数塔-经典例题

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30

本文用动态规划和改进的深度优先算法（记忆化搜索）两种办法

//(dp做法，找递归式ans[i][j] = max(ans[i+1][j],ans[i+1][j+1])+本身a[i][j]) 
//#include<iostream>
//#include<algorithm>
//#include<string>
//#include<string.h>
//#include<cstdio>
//#include<queue>
//#include<stack> 
//#include<set>
//#include<map> 
//#include<vector> 
//using namespace std;
//int ans[105][105],a[105][105];
//int main(){
//    int t = 0;
//    cin >> t;
//    while(t--){
//        int n = 0;
//        cin >> n;
//        memset(ans,0,sizeof(ans));
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            for(int j=1;j<=i;j++){
//                cin >> a[i][j];//输入各行数据 
//            }
//        }
//        for(int i=n;i>=1;i--){
//            for(int j=1;j<=i;j++){
//                ans[i][j] = max(ans[i+1][j],ans[i+1][j+1])+a[i][j];//从底层向上，计算各位置可得到的最大值再加上该位置本身的数字值 
//            }
//        }
//        cout << ans[1][1] << endl;//由于是自底向上，所以第一行的第一个数是所求的最大路径 
//    }
//    return 0;
//}

(深搜改进做法（记忆化搜索）)
//#include<iostream>
//#include<algorithm>
//#include<string>
//#include<string.h>
//#include<cstdio>
//#include<queue>
//#include<stack> 
//#include<set>
//#include<map> 
//#include<vector> 
//using namespace std;
//int n;
//int ans[105][105],a[105][105];//a为存储点的数组，ans为所求结果数组 
//int dfs(int i,int j){
//    if(i == n){
//        return ans[i][j] = a[i][j];//递归出口，i已经搜索到底部了 
//    }
//    if(ans[i][j]>=0){//初始值为-1，ans数>=0，表示已经被访问过并且已得到相应的ans值（要不ans不会>=0）,则直接返回当前数字，不再往下访问搜索 
//        return ans[i][j];//没有此if语句就是正常的dfs，加上这一步（记忆化搜索）可以降低时间复杂度2^n到n^2,避免重复访问和计算各点的ans 
//    }
//    return ans[i][j] = max(dfs(i+1,j),dfs(i+1,j+1)) + a[i][j]; 
//}
//int main(){
//    int t = 0;
//    cin >> t;
//    while(t--){
//        cin >> n;
//        memset(ans,-1,sizeof(ans));
//        for(int i=1;i<=n;i++){
//            for(int j=1;j<=i;j++){
//                cin >> a[i][j];//输入各行数据 
//            }
//        }
//        cout << dfs(1,1) << endl;//从起点开始dfs 
//    }
//    return 0;
//}