offer 14-I 减绳子

减绳子

看到题目首先觉得是递归算法-动态规划 Dynamic Programming--从菜鸟到老鸟

题目分析

本题目就是分析k0k1……*km的最大值
根据数学公式

简单来说就是需要比较axb和((a+b)/2) x ((a+b)/2)的大小，a*b的最大值就是((a+b)/2) x ((a+b)/2)，当且仅当a=b时成立，所以原题目就是当里面的n1 n2 na全部相等式等号成立，也就是均分
按照题目通过计算找到极值点发现是e，但是题目要求必须为整数，也就是2或者3，然后通过计算发现整数取3的时候可以得到最大值，乘积最大。

切分规则 找规律

• 把绳子尽可能的切成多个长度时3的，最后留下的最后一段绳子应该长度时0 1 2
• 如果最后一段的绳子长度是2，就不剪了，因为2>1*1
• 如果最后一段的绳子长度是1，就应该把倒数第二段的3合起来，变成4然后拆成2+2，因为22>13，此时前面都是全部是3的绳子段子，只是最后两段变了
• 

题解

牛批写法：和三为一：return n <= 3? n - 1 : pow(3, n / 3) * 4 / (4 - n % 3);

这个合三为1真的是很强了

这个是以4为临界点，因为4除3余1，所以遇到最后分割剩下4就跳出循环然后直接×剩下的4，如果不是4，是5，那就剩下2，继续运算就好了

递归算法 没找到规律的话

• 基本思路：采用动态规划方法。定义dp状态result[i]为绳长为i时，绳子的可能最大长度乘积。下面我们探究递推关系，对于绳长为i的绳子，我们选择在j位置将绳子剪断，此时绳子被分成长度为j和长度为i - j的两部分，此时剪断之后绳子可能的最大长度乘积，为绳长为j和绳长i - j时候结果的积。而dp状态更新为max(result[i],result[j] × result[i - j])。
• 其实就是定义绳子得到的最大乘积状态：dp状态result[i]为绳长为i时，绳子的可能最大长度乘积
• 然后将i此时得到的最大乘积值存到数组里，然后将i继续裁剪又可以将i的绳子分为j和i-j，那么此时绳子的最大乘积为j*（i-j）,也就是此时dp状态result[i]的最大乘积应该是max(result[i],result[j] × result[i - j])，万一剪开之后乘积不如原来的大呢，所以就得利用max找到最大的
• dp数组的长度：由于定义result[i]为绳长度为i时的结果，因此result[n]为最后一项，所以数组的总长度为n + 1
• j的遍历范围：如果j > i/2，那么result[j]已经由之前的result[i - j]遍历过，导致重复计算，因此j最多遍历到i/2。同时，由于题目规定必须要切一刀，因此不能使得某一段的长度为0，因此j最少遍历到1。
• 当作为结果返回时，必须要切一段，不能不切。但是如果不是递归调用就可以不用切