【C进阶】2、有符号与无符号

Summary

0）在进行数据运算、使用变量的时候，一定要十分清楚变量的具体类型！

1）对于整形数据，数据类型的最高位用于标识数据的符号：最高位为1表示负数，最高位为0表示整数。

2）类型溢出时的运算总结：

• 溢出的值为正的：实际值为：溢出后的值 - 该类型能表示的个数
• 溢出的值为负的：实际值为：溢出后的值 + 该类型能表示的个数

3）十进制负数和补码的相互转换：
如何计算负数的补码：如十进制整数-7，8位

1. 符号位：1
2. 绝对值：7 <--> 0000 0111
3. 取反：1111 1000
4. 加1：1111 1001（补码）

如何从一个补码推算十进制负数：如已知（1111 1001）表示一个十进制负数
上述规则反向计算

1. 减1：1111 1000
2. 取反：0000 01111
3. 绝对值：计算得7
4. 符号位：-7

特殊的，如1个字节的整数-128，它没有原码和反码，只有补码为1000 0000，即使用(-0)来表示(-128)。但仍然可以使用上述规则进行推算二进制补码。

4）C语言中的变量默认为有符号的类型signed；unsigned关键字将变量声明为无符号类型，注意：只有整数类型才可以声明为unsigned

5）当无符号数和有符号数进行数学运算时，有符号数会被转换为有符号数，运算结果为无符号数。

有符号与无符号数剖析

1、正数和负数

数据类型的最高位用于标识数据的符号

• 最高位为1，标识这个数为负数

• 最高位为0，标识这个书为正数

  int sign = 0;
  
  char i = -5;
  short j = 5;
  int k = -1;
  
  sign = (i & 0x80);      // i为负数，最高位为1 ==> sign != 0
  sign = (j & 0x8000);    // j为正数，最高位为0 ==> sign == 0
  sign = (k & 0x80000000);// k为负数，最高位为1 ==> sign != 0

2、原码和补码

2.1 类型溢出的运算

在计算机内部用原码表示无符号数

• 无符号数默认为正数
• 无符号数没有符号位

对于固定长度的无符号数

• MAX_VALUE + 1 --> MIN_VALUE
• MIN_VALUE - 1 --> MAX_VALUE

类型溢出时的运算总结：

• 溢出的值为正的：实际值为：溢出后的值 - 该类型能表示的个数
• 溢出的值为负的：实际值为：溢出后的值 + 该类型能表示的个数

eg1：char c = 256;

• 分析：有符号char的表示范围为[-128, 127]，256超过了能表示的最大值127，因此实际值为：溢出后的值 - 该类型能表示的个数，即256 - 2⁸ = 0；

  char c = 256;
  printf("c = %d\n", c);  // c = 0;

eg2：char c = -200;

• 分析：有符号char的表示范围为[-128, 127]，256超过了能表示的最小值-128，因此实际值为：溢出后的值 + 该类型能表示的个数，即-200 + 2⁸ = 56；

  char c = -200;
  printf("c = %d\n", c);  // c = 56;

eg3：unsigned char c = 256;

• 分析：无符号char的表示范围为[0, 255]，256超过了能表示的最大值255，因此实际值为：溢出后的值 - 该类型能表示的个数，即256- 2⁸ = 0；

  unsigned char c = 256;
  printf("c = %d\n", c);  // c = 0;

eg2：usigned char c = -200;

• 分析：无符号char的表示范围为[0, 255]，-200超过了能表示的最小值0，因此实际值为：溢出后的值 + 该类型能表示的个数，即-200 + 2⁸ = 56；

  char c = -200;
  printf("c = %d\n", c);  // c = 56;

2.2 负数如何用补码表示

在计算机内部用补码表示负数

• 正数的补码就是正数本身

• 负数的补码为负数的绝对值各位取反后加1

  • 如：8位整数 5 的补码为：0000 0101 （正数的原码、反码、补码都一样）
  • 如：8位整数 -7 的补码为：1111 1001

如何计算负数的补码：如十进制整数-7，8位

1. 符号位：1
2. 绝对值：7 <--> 0000 0111
3. 取反：1111 1000
4. 加1：1111 1001（补码）

如何从一个补码推算十进制负数：如已知（1111 1001）表示一个十进制负数
上述规则反向计算

1. 减1：1111 1000
2. 取反：0000 01111
3. 绝对值：计算得7
4. 符号位：-7

3、signed和unsigned关键字

• C语言中的变量默认为有符号的类型signed

• unsigned关键字将变量声明为无符号类型，注意：只有整数类型才可以声明为unsigned

  int i;          // 默认为有符号整形
  signed int j;   // 显示声明变量为带符号整形
  unsigned int k; // 声明变量为无符号整形

4、问题示例

eg.1 以下代码输出什么？

unsigned int i = 5;
int j = -10;

if((i+j) > 0)
{
    printf("i + j > 0 \n" );
}
else
{
    printf("i + j <= 0 \n");
}

实际输出：(i + j > 0)。按照数学运算-10 + 5 = -5，小于0，应该打印(i + j <= 0)才是，为什么？
解析：当无符号数和有符号数进行数学运算时，有符号数会被转换为有符号数，运算结果为无符号数。

1. 计算i + j时，将j提升为unsigned int。
2. -10是一个负数，在内存中以补码形式来存储，实际内存里的二进制值为0xFFFF FFF6（算法见上）。把0xFFFF FFF6以一个无符号数来解释，即此时的j是一个超大的数为4,294,967,286。
3. 然后加上5即为0xFFFF FFFB，4,294,967,291。所以i + j > 0

eg.2 以下代码输出什么？

unsigned int i = 0;
for(i = 9; i>=0; i--)
{
    printf("i = %u\n", i);
}

实际输出：死循环。而不是只输出0 - 9。
解析：对于无符号整形i，当运算类型溢出时，实际值会向反方向的值靠拢。

• 当i = 0时，此时执行i--，期望i的值为-1。但实际上i的类型是unsigned int，能表示的范围为[0, 4,294,967,295]。-1不在能表示的范围内，按照上面类型溢出时的算法，此时的实际值为：-1 + 2³² = 4,294,967,295，仍然大于0。所以会不停的计算。

本文总结自“狄泰软件学院”唐佐林老师《C语言进阶课程》。
如有错漏之处，恳请指正。