【C进阶】3、浮点数的秘密

Summary

1）浮点数在内存中的存储方式：

类型	符号位	指数	尾数
float	1位（第31位）	8位（第23-30位）	23位（第0-22位）
double	1位（第63位）	11位（第52-62位）	52位（第0-51位）

2）float与double类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但是由于所占存储空间大小的不同，其分别能够表示的数值范围和精度不同。

3）浮点数的转换
如：浮点数-8.25的二进制转换，float类型：
1. 符号位：1（负数）
2. 绝对值二进制：1000.01（整数部分的指数依次为0,1,2...;负数部分的指数一次为-1,-2,-3...）
3. 科学计数法：1.00001 * 2³，指数为3
4. 指数+偏移：3 + 127 = 130 <--> 1000 0010（float的指数占8位）
5. 尾数：尾数部分为00001，占23位，不足的后面补0：00001 0000 0000 0000 0000 00
6. 最终：二进制为：1 1000 0010 00001000000000000000000（符号位 + 指数 + 尾数）；用16进制表示为：0xc1040000

注意：

• 对于float类型，指数的偏移为+127；对于double类型，指数的偏移为+1023。尾数部分，不足的位数后面补0。

• 通过如下指针方式，可以获得一段内存中的二进制位

  unsigned int* p = (unsigned int*)&val;
  printf("%08x", *p);   // %08x表示以16进制的形式来打印内存里的值

4）float能表示的具体数字的个数与int相同（都占用4个字节，一共32个bit位，所以最多就2³²种排列组合方式，即最多能表示2³²个数）

5）float的表示法是不精确的，所以能表示的范围比int大。由于float的值不精确，所以对于一个float值，直接打印的数据可能有偏差；同时对于浮点数的运算，不能直接和0比较。

6）因为float的内存表示法比int复杂，所以float的运算速度比int慢。

浮点数的秘密

1、浮点数在内存中的存储方式

类型	符号位	指数	尾数
float	1位（第31位）	8位（第23-30位）	23位（第0-22位）
double	1位（第63位）	11位（第52-62位）	52位（第0-51位）

float与double类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但是由于所占存储空间大小的不同，其分别能够表示的数值范围和精度不同。

2、浮点数的转换

如：浮点数-8.25的二进制转换，float类型：
1. 符号位：1（负数）
2. 绝对值二进制：1000.01（整数部分的指数依次为0,1,2...;负数部分的指数一次为-1,-2,-3...）
3. 科学计数法：1.00001 * 2³，指数为3
4. 指数+偏移：3 + 127 = 130 <--> 1000 0010（float的指数占8位）
5. 尾数：尾数部分为00001，占23位，不足的后面补0：00001 0000 0000 0000 0000 00
6. 最终：二进制为：1 1000 0010 00001000000000000000000（符号位 + 指数 + 尾数）；用16进制表示为：0xc1040000

float f = -8.25f;  // f指明为float类型
unsigned int* p = (unsigned int*)&f; // 用指针指向该浮点数的内存，并'以无符号整型数来表示'
printf("0x%08X\n", *p); // %08X，表示以16进制大写的形式来打印值，通常'用来打印内存的二进制位'

// 输出为：0xC104 0000，和笔算结果一致。

如果已知一个32位二进制表示一个浮点数，则推算结果和上面相反

3、浮点数深入理解

int类型的范围：[-2³¹, 2³¹-1]
float类型的范围：[-3.4 x 10³⁸, 3.4 x 10³⁸]

问题：为什么int和float都占用4个字节的内存，而float却比int的范围大的多呢？
解析：

• float能表示的具体数字的个数与int相同（都占用4个字节，一共32个bit位，所以最多就2³²种排列组合方式，即最多能表示2³²个数）
• float可表示的数字之间是不连续的，有间隙的
• float只是一种近似的表示法，不能作为精确数来使用
• 由于内存表示法相对复杂，float的运算速度比int慢的多

另：double和float的内存表示法是相同的，所以也是不精确的。由于double占用的字节数比float多，所以double表示的精度比float高。

float f1 = 3.1415f;
float f2 = 123456789;

// 打印小数点后10位
printf("%0.10f\n", f1);  // 3.1414999962
printf("%0.10f\n", f2);  // 123456792.0000000000

本文总结自“狄泰软件学院”唐佐林老师《C语言进阶课程》。
如有错漏之处，恳请指正。