面试官问：为什么HashMap底层树化的元素是 8

哈希表

哈希表是一种键值映射的数据结构。哈希表中，数据以数组格式存储，其中每个数据值都有自己唯一的索引值，索引值通过哈希表的哈希函数计算得到。

下面两步将键哈希值转化成哈希表的索引值。

• 哈希值 = 哈希函数（键）
• 索引值 = 哈希值 % 哈希表长度

冲突解决方法

有限长度下的哈希表，冲突不可避免。解决冲突的两种方法，拉链法和开放寻址。

拉链法

将冲突位置的元素构造成链表。添加数据发生冲突时，将元素追加到链表。如下图，当添加 "Sandra Dee"时，计算出索引值为152与“John Smith” 发生冲突，然后将它追加到链表。

开放寻址

以当前冲突位置为起点，按照一定规则探测空位置把元素插进去。比较简单的方式是线性探测，它会按照固定的间隔（通常是1）循环进行查找。

如下图，“Sandra Dee”添加时与 “John Smith” 相冲突，通过探测空位置插入到153，然后添加“Ted Baker”发现与“Sandra Dee”相冲突，往后探测154空位置插入。

性能

负载因子

负载因子的值是条目数占用哈希桶比例，当负载因子超过理想值时，哈希表会进行扩容。比如哈希表理想值 0.75，初始容量 16，当条目超过 12 后哈希表会进行扩容重新哈希。0.6 和 0.75 是通常合理的负载因子。

$$ {\displaystyle loadfactor\ (\alpha )={\frac {n}{k}}} $$

• $n$ 哈希表中的条目数。
• $k$ 桶的数量。

影响哈希表性能的两个主要因素

• 缓存丢失。随着负载因子的增加缓存丢失数量上升，而搜索和插入性能会因此大幅下降。
• 扩容重新哈希。调整大小是一项极其耗时的任务。设置合适的负载因子可以控制扩容次数。

下图展示了随着负载因子增加，缓存丢失的数量开始上升，0.8后开始迅速攀升。

HashMap

关于 HashMap 解读一下它的 hash 方法和冲突树化两个地方。

关于hash()

取key的hashCode值，然后将高16位与低16位进行异或、最后取模运算。

static final int hash(Object key) {   //jdk1.8 & jdk1.7
     int h;
     // h = key.hashCode()  取hashCode值
     // h ^ (h >>> 16)      将高16位与低16位进行异或
     return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
}

// jdk1.7
static int indexFor(int h, int length) { 
     return h & (length-1);
}
// jdk1.8
(n - 1) & hash

高16位与低16位进行异或是为了加大低位的随机性。

关于随机性，网上有个测试例子：他随机选取了352个字符串，测试不同长度数组下的碰撞概率。

结果显示，当HashMap数组长度为 2^9 = 512 的时候，直接取hashCode冲突103次，进行高低异或后冲突92次。

https://www.todaysoftmag.com/...

冲突树化

HashMap解决冲突使用拉链法。jdk1.8 中，当一个桶链表节点超过TREEIFY_THRESHOLD=8后，链表会转换为红黑树，当桶中节点移除或重新哈希少于 UNTREEIFY_THRESHOLD=6时，红黑树会转变为普通的链表。

链表取元素是从头结点一直遍历到对应的结点，时间复杂度是O(N) ，红黑树基于二叉树结构，时间复杂度为O(logN) ，所以当元素个数过多时，用红黑树存储可以提高搜索的效率。但是单个树节点需要占用的空间大约是普通节点的两倍，所以使用树和链表是时空权衡的结果。

树化阀值为什么是 8 ？

HashMap 文档有这么一段描述。大体意思是，哈希桶上的链表节点数量呈现泊松分布。

Ideally, under random hashCodes, the frequency of
* nodes in bins follows a Poisson distribution
* (http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution) with a
* parameter of about 0.5 on average for the default resizing
* threshold of 0.75, although with a large variance because of
* resizing granularity. Ignoring variance, the expected
* occurrences of list size k are (exp(-0.5) * pow(0.5, k) /
* factorial(k)). The first values are:
*
* 0:    0.60653066
* 1:    0.30326533
* 2:    0.07581633
* 3:    0.01263606
* 4:    0.00157952
* 5:    0.00015795
* 6:    0.00001316
* 7:    0.00000094
* 8:    0.00000006
* more: less than 1 in ten million

什么是泊松分布？

泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。柏松分布可以通过平均数估算出某个事件的出现概率。

$$ P(N(t) = n) = \frac{(\lambda t)^n e^{-\lambda t}}{n!} $$

• $P$ 概率；
• $N$ 某种函数关系；
• $t$ 时间；
• $n$ 出现的数量；

比如，一个程序员每天平均写3个Bug，表示为\( P(N(1) = 3) \)。由此还可以得到下面：

他明天写1个Bug的概率：0.1493612051
他明天写2个Bug的概率：0.2240418077
他明天写3个Bug的概率：0.2240418077
他明天写10个Bug的概率：0.0008101512

/**
* @param n 节点数量
* @param r 平均数量
*/
public static String poisson(int n, double r) {
    double value = Math.exp(-r) * Math.pow(r, n) / IntMath.factorial(n);
    return new BigDecimal(value).setScale(10, ROUND_HALF_UP).toPlainString();
}

假设HashMap有 \( n \) 条数据，负载因子为 \( k \) ，那么HashMap长度最小值为 \( \frac{n}{k} \) ，最大约为 \( \frac{2n}{k} \) （容量必须是 2 的幂） 所以平均值是 \( \frac{3n}{2k} \)，每个桶的平均节点数量为

$$ n \div（\frac{3n}{2k}）= \frac{2k}{3} = \frac{2\times 0.75}{3} = 0.5 $$

HashMap 默认负载因子为 0.75，所以每个桶的平均节点数量 0.5，代入柏松公式得到下面数据

1个桶中出现1个节点的概率:0.3032653299
1个桶中出现2个节点的概率:0.0758163325
1个桶中出现3个节点的概率:0.0126360554
1个桶中出现4个节点的概率:0.0015795069
1个桶中出现5个节点的概率:0.0001579507
1个桶中出现6个节点的概率:0.0000131626
1个桶中出现7个节点的概率:0.0000009402
1个桶中出现8个节点的概率:0.0000000588

树化是哈希极度糟糕下不得已而为之的做法，而一个桶出现 8 个节点的概率不到千万分之一，所以将TREEIFY_THRESHOLD=8 。

小结

哈希表是一种键值映射的数据结构。解决冲突有两种方法拉链法和开放寻址。合理设置负载因子和初始容量避免过多的扩容操作和缓存丢失。 理解HashMap的 hash 方法和冲突树化。