牛顿冷却定律

牛顿冷却定理描述的是在环境初始温度下，物体自然冷却过程中，物体的温度随时间变化的数学模型，用公式表示如下：

$$ \frac{dT(t)}{d(t)} = -k(T(t)-H) $$

其中H为环境温度，k为常数系数，公式描述的物理意义可以表述为：物体的温度的一阶导和物体与环境温度的温差之比为一常数。这意味着和环境温差约大，物体降温越速度快。

对上面的微分方程求解，得到物体的温度模型：

$$ T(t) = H+(T(t_0)-H)e^{-k(t-t_0)} $$

即当前温度和初始温度，环境温度都有关系。

在搜索，推荐等算法中，经常需要计算一些视频，新闻，商品的新鲜度，热度等随着某个变量衰减的权重。线性衰减等方法往往没有区分度，这时使用牛顿冷却定律来建模会比较好。

比如，一个新发布的短视频希望给予一定的排序加权，使其有机会透出，那么加权系数可以设定为时间的牛顿冷却函数。设衰减系数为T(t)，H取为0, \( T(t_0)， \)取为1，即初始加权系数定位1，其后随着时间衰减。

$$ T(t) = e^{-k(t-t_0)} $$

至于k的取值，假设初始加权为1，60分钟后希望加权系数为0.4，则: \( 0.4=e^{-60k}， \)可求解得到 k=0.0153，后续计算衰减系数就可用k和公式直接计算。

至于热度，可定义为点击pv的函数。