题目
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5归并排序
利用归并排序的思想，在两个数组开头，设置两个指针，比较两个指针的大小，小的向后移动，直到找到中位数。
这个方法时间复杂度是O(m+n)，达不到题目的要求，且考虑边界情况的代码复杂。
二分法
二分法的思想：一个正序数组的中位数，就是该数组第k小的数。例如数组长度是7，中位数就是第4个数。
寻找中位数，转化成寻找第k个数。
将该数组拆成2个正序数组，就是分别在2个数组中寻找第k/2个数。
如果数组a的第k/2个数，小于数组b的第k/2个数，那么数组a中从开始位置到第k/2的位置的这部分数，可以排除掉，中位数一定不在这些数中
因为，假设中位数在这些数中，最极端的情况就是a的第k/2个数就是中位数，那么数组b的前k/2个数，都应该小于它。
但实际上b的第k/2个数，是大于a的第k/2个数的，所以假设不成立
所以，第k/2个数较小的一方，中位数一定不在它那里。
几个注意点：
- 每轮循环，k减少的个数，是由被排除的数字个数决定的，而不是直接减半。
查找范围的边界情况：
如果结束范围超过了数组范围，就去数组末尾作为结束范围
如果起始范围超过了数组范围，说明该数组被排空了，直接去另一个数组查看剩余的k个数例如有以下两个数组： A: 1 3 4 9 B: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两个有序数组的长度分别是4和9，长度之和是13， 中位数是整个数组中的第7个元素，因此需要找到第 k=7 小的数。 我们在两个数组中，先各自找出第3小的数： A: 1 3 4 9 ↑ B: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ↑ A中第3小的数是4，B中第3小的数是3 B的第3小<A的第3小，可以得出一个结论： 我们要找的第7小的数，一定不在B的前3位当中 因为，如果第7小的数在B的前3位当中，那么最极端的情况是B中的3就是第7小的数 第7小的数前面的6个数都不会大于它，B中的3前面有2个数小于3，剩下4个数应该在A中 但是A中不超过3的数只有2个 所以，我们要找的第7小的数，一定不在B的前3位当中，可以把B的前3个数都排除了 此时，寻找第7小的数，已经排除了其中的3个，剩下4个 就在两个数组中，再各自找第2小的数 A: 1 3 4 9 ↑ B: [1 2 3] 4 5 6 7 8 9 ↑ A中第2小的数是3，B中第2小的数是5 同上，第7小的数一定不在A的前2个数中，排除掉这两个数 寻找第7小的数，前面已经排除了3个，现在又排除了2个，还剩2个数 就在两个数组中，再各自找第1小的数 A: [1 3] 4 9 ↑ B: [1 2 3] 4 5 6 7 8 9 ↑ A中第1小的数是4，B中第1小的数也是4，相等 这种情况，我们当作A<B处理，排除掉A的这1个数，B不动 这是就剩1个数了，此时直接比较两个数组未排除部分的第1个数， 较小的那个数就是第7小的数了 A: [1 3 4] 9 ↑ B: [1 2 3] 4 5 6 7 8 9 ↑ 第7小的数是B中的4，因此两个正序数组的中位数就是4def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): def getTheKNum(k): # 两个指针，初始都在0的位置 start1,start2 = 0,0 # 开始二分循环排除 while True: # 4. 当start已经移动到数组最后+1的位置，说明该数组以排空，去另一个数组中查看剩余的k个数 if start1==m: return nums2[start2+k-1] if start2==n: return nums1[start1+k-1] # 5. 当k被排除到只剩1个的时候，此时直接比较两个数组start位置的数的大小即可，小的那个就是中位数 if k==1: return min(nums1[start1],nums2[start2]) # 1. 根据k值，确定【理论上】两个数组各自要查看几个数 halfK = k//2 # 2. 确定end的位置: 从start处开始，查看halfk个数，是否会超过数组范围 # start是索引，所以start处有start+1个数 # 从start开始，查看halfk个数，由于包含了start位置的数，所以是halfk-1个数 # 所以从start开始查看halfk个数，共start+1+halfk-1=start+halfk个数 # 是否超过数组本身的长度范围 len(nums)，超过了就将end定位到数组末尾，没超过就正常 # end = min(start+halfk,len)-1 end1 = min(start1+halfK,len(nums1))-1 end2 = min(start2+halfK,len(nums2))-1 # 3. 确定好要查看几个数后，开始比较end位置数的大小 # 小的，排除掉这部分数，重新计算k值，并且移动start if nums1[end1] <= nums2[end2]: k = k - (end1-start1+1) start1 = end1+1 else: k = k - (end2-start2+1) start2 = end2+1 m,n = len(nums1),len(nums2) totalLen = m+n if totalLen%2 == 1: return getTheKNum(totalLen//2+1) else: return ((getTheKNum(totalLen//2))+(getTheKNum(totalLen//2+1)))/2
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