每日一题——连续子数组的最大和

题目

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输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。

数据范围:1<=n<=2×\(10^5\) −100<=a[i]<=100

要求:时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)

示例1

输入：
[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：
18
说明：
经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18

示例2

输入：
[2]
返回值：
2

思路

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这题属于动态规划，可以使用状态转移方程求得子数组的最大值。

• 用dp数组表示以下标i为终点的最大连续子数组和。
• 遍历数组，每次遇到一个新的数组元素，连续的子数组要么加上变得更大，要么这个元素本身就更大，就可以舍弃之前的子数组。状态转移方程为dp[i]=max(dp[i−1]+array[i],array[i])。
• 维护一个最大值记录当前已经得到的最大和的值。

解答代码

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#include <algorithm>
#include <vector>
class Solution {
public:
    /**
     * @param array int整型vector 
     * @return int整型
     */
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int>& array) {
        // write code here
        if (array.empty()) {
            return 0;
        }

        auto size = array.size();
        vector<int> dp(size, 0);
        dp[0] = array[0];
        int max_sum = dp[0];
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            //状态转移方程
            dp[i] = max(dp[i-1] + array[i], array[i]);
            //记录最大值
            max_sum = max(dp[i], max_sum);
        }
        return max_sum;
    }
};