每日一题——买卖股票的最好时机(一)

题目

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假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益。

1.你可以买入一次股票和卖出一次股票，并非每天都可以买入或卖出一次，总共只能买入和卖出一次，且买入必须在卖出的前面的某一天。

2.如果不能获取到任何利润，请返回0。

3.假设买入卖出均无手续费。

数据范围：0≤n≤\(10^5\),0≤val≤\(10^4\)

要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)

示例1

输入：
[8,9,2,5,4,7,1]
返回值：
5
说明：
在第3天(股票价格 = 2)的时候买入，在第6天(股票价格 = 7)的时候卖出，最大利润 = 7-2 = 5 ，不能选择在第2天买入，第3天卖出，这样就亏损7了；同时，你也不能在买入前卖出股票。 

示例2

输入：
[2,4,1]
返回值：
2

示例3

输入：
[3,2,1]
返回值：
0

思路

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这题属于动态规划，根据空间复杂度的要求，本题适合用贪心算法解决。如果我们在某一天卖出了股票，那么要想收益最高，一定是它前面价格最低的那天买入的股票才可以。循环遍历时每次都比较最大收益与当日价格减去价格最低的值，选取最大值作为最大收益。

本题还有用动态规划状态转移方程的解法，但是写法更复杂，需要用到两个二维数组dpi和dpi分别记录第i天不持股到该天为止的最大收益和第i天持股到该天为止的最大收益，因此这种解法的空间复杂度为O(n)。

解答代码

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#include <algorithm>
class Solution {
public:
    /**
     * @param prices int整型vector 
     * @return int整型
     */
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        // write code here
        if (prices.empty()) {
            return 0;
        }
        int max_profit = 0;
        auto size = prices.size();
        int min_price = prices[0];
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            //最低价格
            min_price = min(min_price, prices[i]);
            //最大收益
            max_profit = max(max_profit, prices[i] - min_price);
        }
        return max_profit;
    }
};