刘弘泉教授所著《当代数论引论》一书第一章“整数的基本性质”部分内容简介

§1.4标题：对余弦函数 cos(pπ/q) 是否无理数的判定
获得定理1为：设p/q 是任意有理数，则除非 cos(pπ/q)=0,1/2,-1/2,1,-1, 否则 cos(pπ/q) 一定是无理数。
为证明这个结果，需要用数学归纳法证明一个引理：
对任意正整数 n，以及实数 θ，2cos[(2n+1)θ]能展开为 2cosθ 的整系数多项式。
§1.5标题：超越数论的出发点，Liouville 定理,e 是超越数
一个整系数代数方程的根是代数数，不是代数数的复数被称为超越数。按照Cantor的理论，存在无数多个超越数，因为全体代数数是可数多个，而全体复数是不可数的。怎样判断某数为超越数遂成为“超越数论”研究的内容。