力扣第134场双周赛压轴题：子数组按位与值为K的数目

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 nums 中有多少个子数组满足：子数组中所有元素按位 AND 的结果为 k 。

子数组是数组中连续的非空元素序列。

数据范围

• 1 ≤ nums.length ≤ 10^5
• 0 ≤ nums[i], k ≤ 10^9

解题思路

定义如下数组

map<int,int> dp[]

dp[i][j] 为以 nums[i] 结尾的子数组中，按位与的结果为 j 的子数组的数量，由 dp[i] 可计算得到 dp[i+1]。

考虑 j 的种类，以下列出了每个以 nums[i] 结尾的子数组按位与的结果，j 种类最多的情况是，每个 x 的值可由上一个 x 将某一位 1 置为 0（与操作不能将某位 0 置为 1）得到。

• x = nums[i]
• x = num[i-1] & nums[i]
• x =num[i-2] & num[i-1] & nums[i]
• ...

由于 nums[i] 最多有 32 位为 1，所以，j 的种类不超过 32，时间和空间复杂度满足要求。

代码实现

long long countSubarrays(vector<int> &nums, int k) {
    long long res = 0;
    unordered_map<int, int> pre;
    for (auto &num: nums) {
        unordered_map<int, int> cur = {{num, 1}};
        // num[i]本身值为k
        if (num == k)res++;
        // 由pre得到cur
        for (auto &[r, m]: pre) {
            int t = r & num;
            cur[t] += m;
            if (t == k)res += m;
        }
        pre = cur;
    }
    return res;
}

时间复杂度：O(nm)，其中，n 为 nums 的长度，m 为解题思路中 j 的种类。

空间复杂度：O(m)。

END

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题目来源：力扣第134场双周赛T4：子数组按位与值为K的数目

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