【面试笔记】过河问题｜图论｜羊｜狼｜农夫｜BFS

题干

1. 要从 A岸 出发到 B岸，A岸有 M 只羊、N 只狼和 1 个农夫，船每一趟可载 X 只动物。
2. 有农夫看着、或则羊的数量大于狼，羊就不会被吃。
3. 请返回任一躺数最少方案。

题解

题目可转化为：在一个有向无路长的图中，在不知道各个节点之间如何连接的基础上，找到两个节点之间的最短路径。

数据结构

public class Pack {
    public int sheep; // 羊的数量
    public int wolf;  // 狼的数量
    public int farmer;// 农夫的数量
}

public class Node {
    public static HashSet<Node> s_finded;  // 已经探索过的所有结点

    public Pack   landA; // A岸的情况
    public Pack   landB; // B岸的情况
    public Node[] gotos; // 连接的结点
    public Node   from;  // 来自结点
    
    // 探索该节点能够前往的节点；返回是否探索到终点
    public bool explore(int boatCarry); 
    // 将结点添加到 Node.s_finded 中 
    public void finded();  
    // 将结点添加到自己的 gotos 中；将结点的 from 设置为自己
    public void markGoto(Node node); 
}

算法

采用 bfs 广度优先算法来求最短路径，搭配剪枝来确保低计算复杂度：

1. queue.Enqueue(起点)

2. while(!queue.isEmpty)

   1. node = queue.Dequeue()

   2. node.explore(boatCarry) | boatCarry 是船的最大运载值

      1. this.find()

      2. 遍历所有支持的运载方案，对于运载方案指向的结点 goto:

         1. 羊+狼 超过最大运载 -> Continue
         2. 发现过 -> Continue

         3. 为终点

            1. goto.find()
            2. this.markGoto(goto)
            3. return true

         4. 不安全

            1. goto.find()
            2. Continue
         5. 安全 -> goto.find()；this.markGoto(goto)；goto入队

解题历程

一开始还不确定题目和图论相关，按照直接思路，构建了面向对象的相关方案，分别定义了类：岸、船、船渡。模拟对应的解题方案过程中，逐渐确认题型。

经过分析

• 两个状态：开始状态、目标状态
• 可剪枝：当状态下的某岸的 狼 大于等于 羊，该状态可剪
• 状态流转：船渡

题目建模
在一个有向无路长的图中，在不知道各个节点之间如何连接的基础上，找到两个节点之间的最短路径。

继续优化

• 从两个节点互相对外进行 BFS 搜索，猜测这样 时间复杂度会减半。