在时间序列分析领域，评估数据的平稳性是构建准确模型的基础。ADF（Augmented Dickey-Fuller，增广迪基-富勒检验）和KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）检验是用于评估时间序列数据平稳性的两种关键统计假设检验方法。当我们遇到ADF检验失败而KPSS检验通过的情况时，这表明我们面对的是一个平稳但具有确定性趋势的时间序列。这种诊断结果引发了一个重要问题：我们是否应当系统性地去除这种趋势？这个表面上简单的问题实际上蕴含着相当复杂的技术考量。
ADF ❌ 与 KPSS ✅ 诊断结果的解读
这种特定的检验结果组合表明序列具有确定性趋势特性。从统计学角度看，这意味着序列沿着可预测的方向变化，但围绕该趋势的波动表现出统计稳定性的特征。
增广迪基-富勒（ADF）检验失败，是因为在存在趋势的情况下拒绝了平稳性假设，而Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）检验确认该序列在确定性趋势周围是平稳的。
处理策略：差分、去趋势与分解技术比较
去趋势技术
去趋势方法专注于移除序列中的线性趋势（如线性回归、HP滤波器）或非线性趋势（如STL、小波、SSA等方法）。如果去趋势后ADF检验通过，则可认为序列已达到平稳状态。若去趋势后ADF检验仍表明非平稳性，则可能需要实施多次连续差分（在计量经济学中称为积分阶数）。
应用场景： 金融分析中，去除市场整体趋势以专注分析短期价格波动（如高频交易策略）。输出结果： 不含趋势成分的时间序列。
差分技术
差分方法通过计算相邻时间点数值之间的差值，将非平稳序列转换为平稳序列，从而捕获数据的连续变化特征（这对ARIMA等模型尤为重要）。该方法有效隔离了周期间的变化，而非关注绝对数值水平。
应用场景： 将股票价格数据转换为收益率以消除市场增长偏差，或通过关注变化率而非总体交易量来检测渐进式网络攻击（如缓慢数据泄露）。输出结果： 平稳序列，仅保留周期间变化，便于建模与异常分析。
经过差分处理后，分析重点从绝对值转向变化率。
分解技术
分解方法将时间序列分离为趋势、季节性和残差等多个组成部分（如STL、SSA、小波分析等）。与去趋势不同，分解技术保留了所有成分，只是将它们分离以便单独分析。
应用场景： 企业需要将销售数据的长期趋势与季节性因素（如12月销售高峰）及随机波动分开分析。输出结果： 三个相互独立的数据组成部分。
去趋势技术详解
基于线性回归的确定性趋势处理
当时间序列呈现确定性趋势时，最基本的处理方法是估计并移除线性趋势：
# filepath: 不适用
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
# Modélisation de la tendance # 趋势建模
X = sm.add_constant(np.arange(len(data)))
model = sm.OLS(data, X).fit()
trend = model.predict(X)
# Extraction de la série détrendée # 提取去趋势序列
detrended_series = data - trend此方法对简单线性趋势处理效果显著，但面对更复杂的趋势模式则效果有限。
基于差分的随机趋势处理
当趋势呈现随机性（不可预测）而非确定性时，差分方法则更为适用：
# filepath: 不适用
# Différenciation première # 一阶差分
diff_series = np.diff(data)这种技术是ARIMA模型的核心组成部分，能有效将非平稳序列转换为平稳序列，但代价是部分信息的损失。
Hodrick-Prescott滤波器 (HP)处理
对于复杂的非线性趋势，HP滤波器在提取平滑趋势方面表现出色：
# filepath: 不适用
from statsmodels.tsa.filters.hp_filter import hpfilter
# Décomposition avec filtre HP # 使用HP滤波器分解
cycle, trend = hpfilter(data, lamb=1600) # λ=1600 pour données trimestrielles # λ=1600 适用于季度数据HP滤波器中的λ参数调控滤波器对趋势变化的敏感程度：
- λ = 1600 适用于季度频率数据
- λ ≈ 14400 适用于月度频率数据
- λ ≈ 100 适用于年度频率数据
季节性-趋势分解 (STL)
当处理同时包含季节性和趋势成分的时间序列时，STL分解提供了一个高效解决方案：
# filepath: 不适用
from statsmodels.tsa.seasonal import STL
stl = STL(data, seasonal=11)
result = stl.fit()
detrended = data - result.trend该方法将序列分解为不同成分（趋势、季节性、残差），支持更为精细的数据分析。
高级时间序列分解技术
我们不仅仅关注于"去除"时间序列中的趋势，还应该致力于将其分解为具有丰富信息价值的组成部分：
小波分析
小波分析将信号分解为多个频率尺度，从而能够揭示不同时间域上的结构特征：
# filepath: 不适用
import pywt
coeffs = pywt.wavedec(data, 'db8', level=3)这种技术在识别多尺度时间现象方面表现突出，例如金融市场操纵行为或网络安全中的隐蔽攻击模式。
奇异谱分析 (SSA)
SSA技术将时间序列分解为正交分量，而无需对其结构做出先验假设：
# filepath: 不适用
from pyssa import SSA
ssa = SSA(data, window=20)
ssa.decompose()
components = ssa.reconstruct(groups=[[0], [1, 2], [3, 4]])尽管计算复杂度较高，但SSA能够发现其他方法难以检测的隐藏模式。
卡尔曼滤波
与传统去趋势方法不同，卡尔曼滤波器专注于估计动态系统的隐藏状态。
卡尔曼滤波器通过预测和更新两个步骤运行：
- 预测阶段： 基于当前状态估计下一时刻的值
- 更新阶段： 随新观测数据的获得，通过综合考虑新数据及相关不确定性来校正预测值
技术特性：
卡尔曼滤波器能够对趋势突变（如市场崩盘、网络攻击）做出动态调整。与静态回归不同，它会持续更新系数估计，而非假设趋势或均值在长时间内保持不变，而是追踪变化并逐步调整参数，更符合动态系统的实际特性。
# filepath: 不适用
from pykalman import KalmanFilter
kf = KalmanFilter(initial_state_mean=0, n_dim_obs=1)
filtered_state_means, _ = kf.filter(data)在金融领域，此方法可用于估计资产的"内在"价值，尽管存在市场噪声干扰；在网络安全领域，它有助于识别被正常波动掩盖的异常行为模式。
金融领域的去趋势应用考量
在金融分析中，盲目地移除趋势可能导致分析偏差：
- 趋势交易策略： 动量投资策略正是利用了简单去趋势方法可能消除的趋势特性
- 收益率分析： 对数差分（对数收益率）本身已经是一种适用于金融序列的去趋势处理
- 市场动态机制： 金融市场通常在趋势形成阶段和均值回归阶段之间交替运行——系统性去趋势可能忽略这一基本特性
量化分析师通常倾向于同时保留同一数据序列的多种并行表示形式：
# filepath: 不适用
# Analyse multi-échelle # 多尺度分析
raw_data = get_price_data()
returns = np.diff(np.log(raw_data))
hp_cycle, hp_trend = hpfilter(raw_data, lamb=1600)
stl_result = STL(raw_data, seasonal=20).fit()网络安全领域中的时间趋势与季节性分析
与普遍认知不同，网络安全数据通常呈现明显的时间结构特征：
- 渐进式攻击：APT（高级持续性威胁）往往呈现逐步增加活动强度的特征，以规避安全检测
- 攻击的季节性模式：某些攻击行为遵循特定周期（日夜交替、工作日/周末差异、节假日特征）
- 数据泄露行为：可疑数据传输可能呈现先增后减的趋势特征
面对这些复杂模式，盲目应用去趋势处理可能会掩盖而非揭示潜在的攻击特征。
处理策略选择决策框架
实现方法
总结
当面对ADF检验失败而KPSS检验通过的时间序列时，处理策略不应简单归结为"去趋势"，而应基于以下考量做出综合决策：
- 深入理解趋势的本质特性（确定性趋势或随机趋势）
- 明确分析目标（预测、异常检测或模型构建）
- 在差分、简单去趋势和高级分解方法之间做出适当选择
- 评估不同处理方法对最终模型性能的实际影响
时间序列处理不应机械地遵循固定方法，而需要根据具体应用场景进行方法选择和参数调整，在降低噪声的同时保留关键信号特征。
https://avoid.overfit.cn/post/b155b34e07594264a14554c0b55f9854
作者：Sirine Amrane
python
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