机器学习第六讲：向量/矩阵 → 数据表格的数学表达，如Excel表格转数字阵列

机器学习第六讲：向量/矩阵 → 数据表格的数学表达，如Excel表格转数字阵列

资料取自《零基础学机器学习》。
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关于DeepSeek本地部署指南可以看下我之前写的文章：DeepSeek R1本地与线上满血版部署：超详细手把手指南

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一、生活化比喻：数据世界的乐高积木 🧱

比喻场景¹：
假设学校图书馆有三种数据记录方式：

graph TD
    A[单本书信息] --> B["向量→书架单层（1行数据）"]
    C[整排书架] --> D["矩阵→整个书库（多行多列）"]
    E[温度记录表] --> F["列向量→周气温走势（单列测量值）"]

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二、Excel表格转化演示 💻（教材第六章经典案例²）

例：3月电子产品销售表

产品	销量	单价（元）
手机	120	2999
耳机	85	599
充电宝	200	129

转化为矩阵表示：

flowchart LR
    Excel表格 --> 数字阵列
    数字阵列 --> M["矩阵内容：<br>[[120, 2999],<br>[85, 599],<br>[200, 129]]"]
    classDef matrix fill:#FFF2CC;
    class M matrix;

数学表示：

$$ M = \begin{bmatrix} 120 & 2999 \\ 85 & 599 \\ 200 & 129 \\ \end{bmatrix} $$

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三、核心运算规则解析 ⚡️

1. 加法运算：要求同维度矩阵

   graph LR
    A["矩阵 A：<br>[[1,2],<br>[3,4]]"] --> C["矩阵 A + 矩阵 B = 矩阵 C：<br>[[6,8],<br>[10,12]]"]
    B["矩阵 B：<br>[[5,6],<br>[7,8]]"] --> C

2. 标量乘法：数乘每个元素

   # 如数据整体涨价10%
   价格矩阵 = [[2999],[599],[129]]
   新价格 = 1.1 * 价格矩阵  # [[3298.9],[658.9],[141.9]]

3. 矩阵乘法：行乘列的奇妙规则³

   graph LR
   A[产品矩阵] -->|2x3| 计算
   B[价格矩阵] -->|3x1| 计算
   C[结果] -->|总收入矩阵:2x1| 展示

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四、数据科学中的现实价值 📊

数据形态	向量/矩阵形式	应用场景
学生成绩单	行向量	班级平均分计算
医院化验报告	列向量	健康指标趋势分析
电商用户画像	用户×商品矩阵	推荐系统构建
城市交通流量	时间×路口流量矩阵	智能信号灯控制

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五、图像处理的魔法揭秘 🖼️

原理：
每个图片本质上都是像素值矩阵，例如：

graph TD
    原图 --> 红蓝绿三通道矩阵
    红蓝绿三通道矩阵 --> R["红色矩阵（数值0-255）"]
    红蓝绿三通道矩阵 --> G["绿色矩阵"]
    红蓝绿三通道矩阵 --> B["蓝色矩阵"]

代码示例（教材第六章代码片段⁴）：

import numpy as np
# 创建100x100像素的红色方块矩阵 
red_block = np.ones((100,100)) * 255
green_block = np.zeros((100,100))
blue_block = np.zeros((100,100))

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六、易犯错误警示牌 🚨（注意事项⁵）

1. 尺寸错误：试图相加3×2和2×3矩阵

   graph LR
    A[错误加法] -->|3x2 + 2x3| B["程序报错"]

2. 空值污染：Excel中的N/A未处理直接运算

   原始数据：[120, null, 200]
   错误计算：sum = 120 + null + 200 → NaN

3. 内存爆炸：处理100万×100万维度的超大型矩阵时需要先做数据分块

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七、核心要义总结 💎

向量与矩阵是用数学语言精确描述多维数据的基础工具，如同建筑的砖瓦构成数据科学大厦（教材第六章核心结论¹）

（典型案例：Netflix用户-影片评分矩阵是推荐算法的关键输入数据🎬）

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1. 《零基础学机器学习》第六章第一节"数据矩阵表达"，P.265 ↩
2. 《零基础学机器学习》第六章案例6-2"零售数据转化"，P.278-280 ↩
3. 《零基础学机器学习》第六章运算规则推导，P.289-293 ↩
4. 《零基础学机器学习》第六章代码附录，P.317 ↩
5. 《零基础学机器学习》第六章注意事项，P.308 ↩