作者写Reciprocal是因为找不到 Rust 中无数据相关行为的良好 div-by-mul 实现。某些除数在经典实现中需要不同的、较慢的代码路径，而 Reciprocal 使用统一代码路径实现两个表达式来避免此问题。

• 第一个表达式\(f_{m,s}(x) = \left\lfloor \frac{m x}{2^s} \right\rfloor\)对应通常的 div-by-mul 近似，第二个表达式\(g_{m^\prime,s^\prime}(x) = \left\lfloor\frac{m^\prime \cdot \min(x + 1, \mathtt{u64::MAX})}{2^{s^\prime}}\right\rfloor\)是另一种乘法和加法方案。
• 有一对对偶近似，可避免数据依赖行为，且能在最差情况下获得额外一位精度。幸运的是，除 1 和u64::MAX外，u64::MAX的所有因子都适用于“向上取整”近似，所以饱和增量在实际使用第二个“向下取整”近似时总是安全的。
• 在不同除数的测试中，除以 2 时 Reciprocal 不如右移快，但在除以 7 等“硬”除法时表现较好，在除以 11 等常规除法时也能保持 1.3ns/division 的稳定速度，且其热路径不受除数影响，具有可预测的性能。而其他分支实现在面对不同除数时性能变化较大， unpredictable 代码容易在基准测试中表现良好，但难以确定与实际工作负载的差异。

总之，Reciprocal 展示了对于常量整数除法，无特殊情况的可预测基线实现是较好的选择。