本文介绍了一个逐步优化数值计算的编译器系统，包含多个层级和相关技术：

• 技术探索历程：从基本 MLIR 概念开始，逐渐深入到内存管理、线性代数和神经网络实现，每层都增加了新的计算表达和优化能力，现在准备构建第一个 Python 表达式的玩具编译器。

• 使用 egglog 库进行项重写和优化：

  • 平等饱和和 E-Graphs：回顾平等饱和和 E-Graphs 的关键概念，如通过 e-graph 解决相序问题，在线性代数中应用等式身份进行优化，e-graph 是一种紧凑表示等价表达式的数据结构。通过 egglog 库的示例展示了基本的简化操作，包括定义表达式模型、应用重写规则和可视化 e-graph。

• 基础层：

  • 表达式模型：以 Python 的 dataclasses 实现表达式模型，包括常量、变量、操作等类型。
  • 内置函数：提供 NumPy 风格的数学函数接口，方便用户使用并进行优化。
  • Term IR：提供用于项重写和平等饱和的中间表示，包含成本模型，用于指导优化引擎选择最有效的转换。

• 转换层：

  • 符号解释：通过interpret函数将 Python 函数转换为 IR 表示，便于应用优化。
  • IR 转换：将 IR 转换为 MLIR，涉及 AST 解析、函数映射和 MLIR 生成等步骤。

• 优化层：

  • 基本简化模块：实现基本的数学重写规则，如项转换、恒等、结合律等，用于简化表达式。
  • 三角化简模块：提供三角函数的化简规则，优化涉及三角函数的计算。
  • Egglog 优化器：整合重写规则，提供表达式提取、优化管道和 MLIR 生成等功能，支持规则的并行和顺序组合。
  • MLIR 生成：采用多遍翻译策略将优化后的表达式树转换为可执行的 MLIR 代码，包括表达式翻译、MLIR 方言使用和智能缓存机制。

• MLIR 后端：

  • 目标支持：支持 OpenMP 和基本循环两种编译目标，适应不同的执行需求。
  • 编译过程：包括常见初始转换、目标特定的降低和最终 LLVM IR 生成等阶段，通过MLIRCompiler类进行协调。

• LLVM 运行时：

  • LLVM 初始化：缓存初始化 LLVM 组件，设置目标架构和执行引擎。
  • 模块编译：提供直接模块编译和 IR 字符串编译两种方式，将代码编译为可执行模块。

• JIT 引擎：

  • 作为编译器的协调者，管理从 Python 函数到可执行机器代码的整个编译过程，包括前端编译、后端编译和完整的 JIT 编译。
  • 处理 LLVM 相关任务，如初始化、加载 OpenMP 运行时和创建执行引擎。

• 调度器（Dispatcher）：

  • 作为用户接口，将 Python 函数转换为优化的向量化内核，通过@kernel装饰器实现。
  • 管理编译后的函数生命周期，包括缓存调用和处理输入输出数组。

此外，还提供了多个外部资源链接，涵盖了 egglog 相关的研究和应用。