这篇论文主要介绍了将斯特恩 - 布罗科特树的球极投影形成一个有序的毕达哥拉斯三元组二叉树，用于计算圆上点的转角的最佳近似值以及三角函数。

• 经典的毕达哥拉斯三元组枚举：以类似做瑜伽的三角形形式枚举毕达哥拉斯三元组，每行列数增加 1，通过(a = m^2 - n^2)，(b = 2mn)，(c = m^2 + n^2)定义直角三角形的三边，保证(a^2 + b^2 = c^2)，所有毕达哥拉斯三元组可映射到圆上的有理点，原始毕达哥拉斯三元组和圆上的有理点同构，但表格未给出三角形的层次顺序。
• 巴宁 - 霍尔树：是一个三元树，将三元组编码为 3 向量，以((3\;4\;5)^T)为根，通过递归左乘三个矩阵(A)、(B)、(C)来枚举三元组，树的结构通过边的颜色(A)、(B)、(C)来展示，具有三分性，路径结束于不同颜色的边对应不同的转角大小，但树未覆盖整个圆象限且路径无层次顺序。
• 斯特恩 - 布罗科特树的球极投影：是一个二进制树，通过极点((0,1))对所有有理数进行枚举，节点绘制在半径递增的圆上，投影部分单调，能保留数的顺序，可用于将转角与圆上的点连接起来。
• 转角计算：通过将圆上的有理点视为复数，利用复数乘法的转角可加性和三维欧几里得空间中的叉积右手定则来计算转角，类似于欧几里得算法，递归计算最佳有理近似值。
• 三角函数计算：根据象限区分，在第一象限，有理点的球极投影映射到大于 1 的数线上，投影单调，通过计算投影点的转角来找到对应圆上的点，从而计算三角函数的最佳近似值，但当前实现的斯特恩 - 布罗科特算术非常慢。
• 附录和参考文献：附录展示了如何使用斯特恩 - 布罗科特树的球极投影来索引毕达哥拉斯三元组，参考文献包括欧几里得《几何原本》中关于毕达哥拉斯三元组的内容以及巴宁的相关研究。