The n-Category Café

主要观点:作者 John Baez 曾对涉及单子(monads)的某些主题感到恐惧,后逐渐理解,介绍了单子的相关概念及一些曾让他困惑如今渴望理解的内容,如单子在不同范畴中的各种情况(如在幺半范畴、笛卡尔范畴等)、与其他概念的关系(如与广义幺半群、代数工具等的关系),还分享了关于单子的一些视频及相关讨论,包括与他人关于单子概念的交流和对不同类型单子(如幺半单子、 lax 幺半单子等)的探讨等。
关键信息

  • 单子可视为广义幺半群,从集合范畴 Set 到有积范畴等都可定义单子。
  • 单子是研究代数结构的工具,在 2 范畴 Cat 中,单子是从某范畴到自身的函子及相关运算。
  • 单子在不同范畴中有多种表现形式,如在幺半范畴有张量强度等结构,在笛卡尔范畴有笛卡尔单子等。
  • 两个单子可通过分配律等关系相互联系。
  • 提到 nLab 相关内容及一些关于单子的论文和研究。
    重要细节
  • 详细解释了单子作为广义幺半群的定义及在不同范畴中的形式。
  • 说明了单子作为研究代数 gadget 的方式,以 Set 范畴中自由群的底层集为例。
  • 阐述了各种类型单子(如幺半单子、 lax 幺半单子、笛卡尔单子等)的概念及相关问题。
  • 分享了寻找相关视频(如 Catsters 视频)的经历及对视频内容的看法。
  • 提及 Peirce 对单子中强度概念的重要发现及相关应用。
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