• 2025 年 1 月 10 日：多年前想出donut.c后，作者一直想简化它，2023 年 10 月想出新方法，无需内存、正弦余弦、平方根、除法甚至乘法，仅用移位和加法就能渲染圆环，有更新的 C 版本。
• 硬件实现与制造：花了近一年时间将该想法付诸实际硬件实现，2024 年 9 月初向Tiny Tapeout 8提交 4 块设计，占 130nm 工艺芯片的 0.8%，由 SkyWater Technologies 制造，视频展示将在 VGA 显示器上渲染圆环，实际硅片并非圆环形状，可在这里查看芯片布局可视化。
• 源文件与开发环境：TinyTapeout Verilog 项目在github 上，有 Verilator 测试平台生成视频，基于 OrangeCrab FPGA 开发，因使用 OrangeCrab 时钟，选择 1220x480 的奇怪 VGA 模式，在模拟 CRT 上效果好，LCD 显示器有别名伪影。
• 用移位和加法渲染圆环：将圆环表示为有符号距离函数并“射线追踪”，利用 CORDIC 计算二维向量长度，找到射线与圆环交点，通过射线追踪找到表面法线计算光照，无需乘法，用 CORDIC 旋转向量找到表面法线，这是圆环的二维长度特性使该技术可行，无法类似地渲染球体。
• 射线追踪圆环的 C 代码：有另一个仅用移位和加法的 donut.c(源文件)，C 代码不紧凑但逻辑门更少，Bruno Levy 发现限制 CORDIC 迭代次数会使圆环呈面状渲染，在最终 ASIC 版本中使用 3 次 r₁迭代和 2 次 r₂迭代。
• 复合旋转与无乘法：通过跟踪 8 个变量实现物体整体旋转，用旋转宏R()，但会随时间漂移，需在 A 和 B 完整循环时重新初始化，TinyTapeout 建议使用 50MHz 时钟，选择 48MHz，为使 CORDIC 迭代在一个周期内完成削减精度，射线追踪需迭代 8 次，水平偏移进行抖动以避免块状，视频输出通过Tiny VGA Pmod，采用 6 位内部颜色深度的有序抖动。
• 避免最后一次乘法：挑战是沿指定距离步进 3D 单位向量进行射线追踪，因门区有限且不想跨多个时钟周期展开，选择近似乘法器找到最高位并返回移位后的单位向量作为步进方向。
• 总结：从混淆 C 代码打印 ASCII 艺术到用位运算渲染 3D 图形，再到用微小硅片追踪电子束，该项目展示同一基本想法可重新想象和优化，从有趣编程难题到发现用最少计算资源渲染 3D 图形的优雅方法，限制 CORDIC 迭代产生的多边形外观是意外之喜，Tiny Tapeout 8 预计 2025 年 5 月交付芯片，还举办了首届 Tiny Tapeout Demoscene 竞赛，作者有参赛作品待评判结束后介绍。同时提到 HAKMEM 149 算法旋转点虽不损失大小但乘积会在李萨如曲线模式下损失大小，以及用 Bayer 矩阵进行有序抖动的原因。