精确多边形滤波 - SegmentFault 思否

精确多边形滤波

发布于 7 月 24 日

主要观点：利用基于格林定理的闭式解和分段多项式滤波器（如盒式/双线性/双三次）可实现多边形的高效准确过滤，可在 GPU 上进行，避免像素近似或超采样，通过将多边形分解为小片段并直接计算滤波覆盖来实现精确过滤，介绍了光栅化过程、各种滤波器（盒式、双线性、双三次）及其数学原理、格林定理在多边形积分中的应用、多项式在多边形上的积分、不同滤波器的积分公式及模糊处理、实现方式（CPU 和 WebGPU 实现及在 GPU 上的裁剪和计算过程）。
关键信息：
- 利用格林定理将多边形积分转化为边界积分，对于多项式可得到闭式解。
- 不同滤波器（盒式、双线性、双三次）的积分公式及计算方法。
- 在 GPU 上通过裁剪和计算 clipped 多边形的积分来实现过滤。
重要细节：
- 盒式滤波器等价于计算多边形面积的积分。
- 双线性滤波器在单位正方形内积分，需考虑四个象限。
- 双三次滤波器有 16 个多项式片段，需分别计算三个不同部分的积分。
- GPU 实现中通过裁剪和计算 16x16 网格的 clipped 多边形来提高效率，且需考虑滤波器支持半径和重叠区域。

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